serie numeriche

Ho difficoltà a leggere il testo. La prossima volta dovresti scriverlo in chiaro.

Spero che la serie corrisponda alla

$ \displaystyle \sum_{n=0}^\infty  \frac {\sqrt{n} \cdot cos(n\pi)}{n^3+2n+1} $

Si tratta di una serie a segni alterni con la successione dei termini infinitesima per n→+∞ (condizione necessaria alla convergenza)

Proviamo la strada dell'assoluta convergenza

$ \displaystyle \sum_{n=0}^\infty  \frac {\sqrt{n} \cdot |cos(n\pi)|}{n^3+2n+1} $

i termini possono essere maggiorati con

$ \frac {\sqrt{n} \cdot |cos(n\pi)|}{n^3+2n+1} \le \frac {\sqrt{n}}{n^3+2n+1} \le \frac {\sqrt{n}}{n^3} \le \frac {1}{n^2}$

questi ultimi sono i termini di una serie armonica generalizzata (p-series) con p = 2, cioè convergente.

Per il teorema del confronto la serie data è assolutamente convergente ovvero convergente.