Mi aiutate con questa serie? Grazie mille
Mi aiutate con questa serie? Grazie mille
54
punti
Livello 1
A me risulta che converge per alfa < 0.
In un intorno di 0 vale lo sviluppo di MacLaurin
(1 + x)^(1/4) - 1 = 1 - 1 + 1/4 * (1+x)^(-3/4)|_(x=0) * x + o(x) =
= 1/4 * (1/n^3) + o(1/n^3)
Al denominatore
e^(1/n) - 1 ~ 1/n per limite notevole
sin 1/n ~ 1/n per limite notevole
arctg(n) -> pi/2
e quindi il termine generale é asintotico a
n^a * ln n * 1/(4 n^3) : [ 1/n * 1/n * pi/2 ] =
= n^a ln n * 1/2pi * 1/n = K ln n * n ^(a - 1)
il logaritmo é un infinito di ordine infinitamente piccolo
per la convergenza il termine generale deve andare a 0
per n->oo più rapidamente di 1/n
( più precisamente almeno come 1/n^(1+k) con k > 0)
e dovrà quindi essere alfa - 1 < - 1
da cui alfa < 0.
45525
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Livello 7
@eidosm grazie mille 😽