[Risolto] Sempre trapezio isoscele

Un trapezio, avente le basi una i 5/3 dell'altra e l'altezza lunga 63 cm, è equivalente ad un rombo con le diagonali lunghe 204 cm e 126 cm. Calcola la misura delle due basi del trapezio.

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Rombo

Area $A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{204×126}{2} = 12852\,cm^2.$

Trapezio equivalente al rombo

Area $A= 12852\,cm^2;$

somma delle basi $B+b= \dfrac{2×A}{h} = \dfrac{2×\cancel{12852}^{204}}{\cancel{63}_1} = 2×204 = 408\,cm$ (formula inversa dell'area);

conoscendo la somma e il rapporto tra le basi un modo per calcolarle è il seguente:

base maggiore $B= \dfrac{408}{5+3}×5 = \dfrac{\cancel{408}^{51}}{\cancel8_1}×5 = 51×5 = 255\,cm;$

base minore $b= \dfrac{408}{5+3}×3 = \dfrac{\cancel{408}^{51}}{\cancel8_1}×5 = 51×3 = 153\,cm.$

Area rombo = D * d / 2 ;

Area rombo = 204 * 126 / 2 = 12852 cm^2;

Il trapezio ha la stessa area del rombo.

Area trapezio = (B + b) * h / 2,

h = 63 cm;

B + b = somma delle due basi del trapezio,

(B + b) * 63 / 2 = 12852 cm^2,

con la formula inversa, troviamo B + b:

B + b = 12852 * 2 / 63 = 408 cm; (somma delle basi);

Base maggiore = 5/3 di base minore;

B/b = 5/3;  B corrisponde a 5; b corrisponde a 3;

conosci le proporzioni e la proprietà del comporre?

B : b = 5 : 3;

(B + b) : B = (5 + 3) : 5;

408 : B = 8 : 5;

B = 408 * 5 / 8 = 255 cm; Base maggiore;

b = 408 - 255 = 153 cm; (base minore).

Ciao @yasser