Sempre geometria

Filippo è il batterista di un gruppo rock. In onore dei Pink Floyd lui e i suoi amici hanno deciso di scrivere il nome del gruppo in un triangolo equilatero inscritto nella grancassa della batteria. Quale deve essere la misura del triangolo se la grancassa ha il diametro di 18 pollici, equivalenti a 45,72 cm?

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Lato del triangolo equilatero inscritto:

$l= d·\dfrac{\sqrt3}{2} = 45,72·0,866\approx{39,59}\,cm\;\left(\dfrac{39,59}{2,54}\approx{15,59}\,pollici\right).$

Il triangolo equilatero di lato L ha il circumraggio R = L/√3.
Se 2*R = 18" allora L = (9*√3)" = (1143/50)*√3 cm ~= 11918/301 = 39.5947 ~= 39.6 cm

Diametro della grancassa:

d = 45,72 cm;

raggio r = 45,72 / 2 = 22,86 cm; (AO in figura);

Nel triangolo rettangolo AHO, AO è l'ipotenusa, il cateto OH è opposto all'angolo di 30° quindi è metà ipotenusa;  il cateto AH è metà lato (L) del triangolo;

OH = r/2 = 22,86 / 2 = 11,43 cm;

AH = radicequadrata(r^2 - OH^2);

AH = radice(22,86^2 - 11,43^2) = radice(391,93);

AH = 19,797  cm, (L/2);

L = 2 * 19,797 = 39,59 cm; lato del triangolo.

Oppure sappiamo che OH è 1/3 dell'altezza CH;

CH = OH * 3 = 11,43 * 3 = 34,29 cm;

CH altezza del triangolo:

CH = radicequadrata[L^2 - (L/2)^2];

CH = radice[L^2 - L^2/4] = radice[3L^2/4];

CH = L * radice(3) / 2;

L = CH * 2 / radice(3);

L = 34,29 * 2 / 1,732 = 39,59 cm;  (lato).

ciao @laurarigoldi

Filippo è il batterista di un gruppo rock. In onore dei Pink Floyd lui e i suoi amici hanno deciso di scrivere il nome del gruppo in un triangolo equilatero inscritto nella grancassa della
batteria. Quale deve essere la misura del triangolo se la grancassa ha il diametro di 18 pollici, equivalenti a 45,72cm?

L 1 = L2 = L3 = r*√3 = 9√3 inches  = 39,595 cm