Semplificazione

ho risolto anche la A per farti capire meglio come muoverti!

a) (x-1)(x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Questa è una forma che riconosciamoCome prodotto notevole. Ricordiamo che la formula generale per la differenza di potenze è:

aⁿ - bⁿ = (a - b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b + aⁿ⁻³b² + ... + abⁿ⁻² + bⁿ⁻¹)

Nel nostro caso, possiamo vedere che:

* a = x

* b = 1

* n = 6

Quindi, possiamo applicare la formula:

(x - 1)(x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1) = x⁶ - 1⁶ = x⁶ - 1

b) (x - 1)(xⁿ + xⁿ⁻¹ + ... + x + 1)

Anche in questo caso, riconosciamo una struttura simile alla formula della differenza di potenze. Notiamo che la potenza di x diminuisceProgressivamente da n a 0, e che il secondo termine è sempre 1.

Quindi, possiamo applicare la formula generale, dove:

* a = x

* b = 1

* n = n + 1 (perché abbiamo n + 1 termini nella seconda parentesi)

Pertanto:

(x - 1)(xⁿ + xⁿ⁻¹ + ... + x + 1) = xⁿ⁺¹ - 1ⁿ⁺¹ = xⁿ⁺¹ - 1

Perdonami ma cosa ti chiede di preciso l’esercizio?