[Risolto] Semplificazione di un'espressione goniometrica

Io incontrai la Trigonometria in terza liceale, l'anno della maturità (1956/57), e mi fece antipatia: da allora, due terzi di secolo addietro, uso ogni trucco per evitare d'averci a che fare.
Uno di tali trucchi, che ti consiglio caldamente di adottare, è di farsi un formulario personale annotandosi su un apposito calepino ogni formula significativa che si è ottenuta per riutilizzarla in seguito in circostanze simili senza doversi sobbarcare di nuovo la rottura di scatole di riottenerla.
In quest'ottica ti offro un paio di risultati da annotarti che dovrebbero anche essere utili qui
1) Σ [k = 1, n] sin(k*u) = (sin(n*u/2)/sin(u/2))*sin((n + 1)*u/2)
2) Σ [k = 1, n] cos(k*u) = (sin(n*u/2)/sin(u/2))*cos((n + 1)*u/2)
in quanto, con
* n = 3
* u = 2*x
diventano
a) denominatore = (sin(3*x)/sin(x))*sin(4*x)
b) numeratore = (sin(3*x)/sin(x))*cos(4*x)
da cui
c) rapporto = cos(4*x)/sin(4*x) = ctg(4*x)
Vedi anche i paragrafi "Results" e "Alternate form assuming x is real" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify+ctg%284*x%29