Ciao,
Per svolgere in modo corretto questi esercizi è utili conoscere le regole sul raccoglimento a fattor totale o parziale, la scomposizione del trinomio speciale e i prodotti notevoli.
Per facilitare la scrittura ti metto i passaggi separati per numeratore e denominatore:
Numeratore:
4-16x= 4(1-4x) raccoglimento totale del fattore 4;
Denominatore:
4x²+7x-2= è necessario trovare due numeri a,b che rispondano alle seguenti richieste:
1) a*b= -2*4 = -8 2) a+b= +7
Tali numeri sono a=+8 e b= -1
Possiamo allora riscrivere il polinomio scomponendo il termine +7x in +8x -1x e procedere poi (senza sommarli altrimenti si torna al punto di partenza!) con il raccoglimento parziale:
4x²+7x-2 = 4x²+8x-x-2 = 4x(x+2) - (x+2) =
Ho raccolto 4x nei primi due termini e -1 negli ultimi due. Osservo che i polinomio nelle parentesi sono uguali e procedo con un ultimo raccoglimento:
= (x+2)(4x-1)
Ricapitolando abbiamo ottenuto:
4(1-4x)/(x+2)(4x-1) cambiamo i segni al numeratore per poter semplificare, quindi mettiamo un meno davanti alla frazione e invertiamo insegno dentro alla parentesi (solo al numeratore!)
- 4(-1+4x)/(x+2)(4x-1) ora dobbiamo scrivere la condizione di esistenza e poi possiamo semplificare.
C.E. x+2≠0 -> x≠ -2 ; 4x-1≠0 -> 4x≠ +1 -> x≠ 1/4
Ultimo passaggio
-4(4x-1)/(x+2)(4x-1) le parentesi in rosso si eliminano e rimane
-4/(x+2)
Spero sia tutto chiaro!?
@giada_salvaggio ah ok allora l'ho fatto più complicato del necessario! ?
Ora ti scrivo come farlo con questo metodo