semiellisse

Della funzione definita a tratti di figura, a te interessa come arrivare a scrivere analiticamente la seconda componente.

Si tratta quindi di una semiellisse il cui centro non è [0,0] ma [0, -2], quindi una semiellisse traslata di un vettore di componenti [0,-2] a partire da:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (ellisse originaria)

Devi valutare i semi assi che si ottengono dai vertici. Quindi:

a^2=4^2=16 ; b^2=6^2=36

x^2/16 + y^2/36 = 1

La traslazione di tale ellisse porta a sostituire:

{x----->x

{y----->y+2

x^2/16 + (y + 2)^2/36 = 1

quindi :

x^2/16 + (y + 2)^2/36 - 1 = 0

(9·x^2 + 4·(y^2 + 4·y - 32))/144 = 0

9·x^2 + 4·(y^2 + 4·y - 32) = 0

Equazione di secondo grado in y: il che comporta 2 soluzioni (che sono appunto due semiellissi)

y = (3·√(16 - x^2) - 4)/2 ∨ y = - (3·√(16 - x^2) + 4)/2

La seconda soluzione la devi escludere perché sempre negativa nel suo C.E. [-4,4].

Quindi:

y = (3·√(16 - x^2) - 4)/2----> y = 3·√(16 - x^2)/2 - 2

L'equazione di UN semiellisse non puoi trovarla in alcun modo: "ellisse" è un sostantivo femminile, come tutti i nomi di conica.
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Nell'equazione in forma normale standard della generica ellisse Γ non ruotata (con assi di simmetria paralleli agli assi coordinati)
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
ci sono quattro parametri: semiassi (a, b) e coordinate del centro C(α, β).
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UNA semiellisse (la parte di curva delimitata da un diametro) si rappresenta col sistema formato da Γ e da una disequazione che dipende dal diametro separatore e dal semipiano d'interesse.
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Se il diametro è "x = α" allora le due semiellissi sono
* Γ & (x < α) oppure Γ & (x > α)
Se il diametro è "y = β + k*(x - α)" (∀ k ∈ R) allora le due semiellissi sono
* Γ & (y < β + k*(x - α)) oppure Γ & (y > β + k*(x - α))
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Non posso darti alcun consiglio su come "risolvere il punto b" dell'esercizio allegato perché l'hai allegato male, almeno per me. Le mie vertebre cervicali hanno quasi 85 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso leggere il tuo allegato messo di traverso. Ma, anche fosse per dritto, egualmente non riuscirei a leggere una foto scura e illuminata a chiazze: gli occhi hanno la stessa età delle cervicali.
Per le future foto vedi se riesci a giovarti dei suggerimenti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/