[Risolto] segmento circolare

Il perimetro del segmento circolare è la somma delle lunghezze della corda e dell'arco.
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L'area del segmento circolare è la differenza fra quelle del settore e del triangolo.
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Se l'angolo del settore è un n-mo di giro, l'arco è un n-mo di circonferenza e l'area è un n-mo di cerchio.
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ESERCIZIO "area e perimetro"
L'area data
* A = π*r^2 = 900*π cm^2
implica raggio e circonferenza
* r = 30 cm
* c = 2*π*r = 60*π cm
"un angolo di 90°" è un quarto di giro, quindi la corda è il lato L del quadrato inscritto
* L = r*√2 = 30*√2 cm
l'arco è un quarto di circonferenza e il perimetro è
* p = 30*√2 + 60*π/4 = 15*(2*√2 + π) ~= 89.55 cm
e l'area è un quarto di cerchio
* A = 900*π/4 = 225*π ~= 706.9 cm^2
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ESERCIZIO "disegno sballato"
il disegno ha colori così tenui da confondere i miei occhi ottantaduenni: vedo un segmento circolare celestino, il triangolo che ne completa il settore vagamente rosato e il resto del cerchio bianco.
Nel testo si leggono un comando ("Calcola l'area del segmento circolare") e un'affermazione ("devo trovare la parte colorata in bianco") che si contraddicono: la parte in bianco è un settore, non un segmento!
Ti mostro il calcolo del settore in bianco; se invece valeva il comando lo calcoli come detto prima (definizioni e primo esercizio).
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"l'angolo AOB misura 60° e OB misura 36 cm" vuol dire che il settore bicolore è un sesto del cerchio e quello bianco ne è i 5/6, cioè
* (5/6)*π*r^2 = (5/6)*π*36^2 = 1080*π ~= 3392.92 cm^2

@teresa1234

La figura va meglio così.

R = 36 cm.

Area segmento = Area settore  - Area triangolo equilatero.

Area cerchio = 3,14 * R^2 = 3,14 * 36^2 = 4071,5 cm^2,

Area cerchio : 360° = Area settore : 60°;

Area settore =  Area cerchio * 60° / 360° ; 

Area settore =  Area cerchio /6 = 4071,5 / 6 = 678,6 cm^2.

Area triangolo = b * h / 2;

base = raggio;

h = radice(36^2 - 18^2) = radice(972) = 31,2 cm;

Area triangolo = 36 * 31,2 / 2 = 561,6 cm^2;

Area segmento = 678,6 - 561,6 = 117 cm^2.

Ciao.                                       

Calcola l'area in azzurro del segmento circolare sapendo che l'angolo α misura 60° ed il raggio AB misura 36 cm 

il triangolo ABC è isoscele (AB ed AC sono raggi) e con α = 60° è pure equilatero !!!

area ABC = (36*36*√3 /2)/2 = 324√3 cm^2

area segmento = π*36^2*60/360-area ABC = 216π-324√3  = 117,4 cm^2