[Risolto] secondo problema di geometria terza media

Dato un cerchio di centro O e area 625 pigreco cm^2, considera il trapezio isoscele ABCD la cui base AB coincide con un diametro.

raggio r = √625 = 25 cm 

Esistono infiniti trapezi isosceli la cui base AB coincide con il diametro, quindi non esiste una risposta univoca ; mi limito a darti tre possibili soluzioni 

caso limite A

La base minore CD tende a zero ed il trapezio tende a coincidere con un triangolo isoscele di base AB ed altezza OE = AB/2 , pertanto:

perimetro 2P = 2*25+2*25√2 = 50(1+√2) = 120,71 cm

area A = 2r*r/2 = r^2 = 625 cm^2

Caso limite B

la base minore tende a coincidere con la maggiore e l'altezza OH tende a zero 

perimetro 2p' = 4r = 100 cm

area A' = 50*0 = 0 

caso intermedio in cui OH valga 25*0,8 = 20 ; abbiamo :

DH = √25^2-20^2 = √225 = 15 cm 

AH = AB+DH = 25-15 = 10 cm

AD = √OH^2+AH^2 = √20^2+10^2 = √500 = 22,36 cm

 perimetro 2p'' = 2DH+AB+2AD = 30+50+44,72 =  124,72

area A'' = (50+30)*20/2 = 800 cm^2 

Interessante! L'ho considerato.
Data l'area A = 625*π (≡ r = 25; d = 50) di un cerchio si chiedono area e perimetro di un generico trapezio isoscele inscritto nella semicirconferenza superiore del cerchio.
---------------
Ogni misura in cm e cm^2.
Approssimo π ~= 355/113.
---------------
L'area S del trapezio di base maggiore d, base minore b, lato obliquo L, altezza h, è
* S = h*(b + d)/2
e il suo perimetro è
* p = (b + d) + 2*L
---------------
Sul disegno di cui hai allegato la foto devi tracciare tre segmenti a partire da centro O: l'altezza OH fino al centro H di DC e poi OC e OD.
Fai notare a tuo figlio che quest'ultimi sono raggi (|OC| = |OD| = r) e suggeriscigli di applicare il Teorema di Pitagora ai triangoli OHC e/o OHD.
Dopodiché lascialo da solo a pensarci su; vedrai che terminerà in pochi minuti.

AB = diametro;

r^2 = 625 pigreco / pigreco;

r = radicequadrata(625) = 25 cm;

AB = 50 cm;

HB + OH = 25 cm;

OC = 25 cm

CH = altezza;

h^2 = r^2 - OH^2;

OH + HB =  25 cm; (raggio).

HB = 25 - OH;

h^2 = OH * HB; (secondo teorema di Euclide)

h^2 = OH * (25 - OH);

h^2 = 25 OH - OH^2