Gli angoli $\widehat{A}$ e $\widehat{B}$ del triangolo $A B C$ della figura seguente misurano rispettivamente $30^{\circ}$ e $60^{\circ}$. Sapendo che l'altezza $\mathrm{CH}$ misura $12 \mathrm{~cm}$, calcola perimetro e area del triangolo. $\left[\approx 65,58 \mathrm{~cm} ; \approx 166,56 \mathrm{~cm}^2\right]$
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Livello 0
La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Se due angoli misurano 30°e 60°. il terzo angolo è:
180° - 30° - 60° = 90°.
Il triangolo ABC è rettangolo.
CH = 12 cm;
guarda la figura:
Se costruiamo il triangolo AHC' che ha i lati congruenti al triangolo AHC, otteniamo il triangolo equilatero ACC' che ha i lati che misurano come CC' = 12 * 2 = 24 cm;
AC = 24 cm; cateto del triangolo ABC;
anche il triangolo HBC con angoli 30° 60° 90°, è metà di un triangolo equilatero; HB è metà di BC;
CH è l'altezza; CH = 12 cm;
CH = BC * radice(3) / 2;
BC = CH *2 / radice(3);
BC = 12 * 2 / 1,732 = 13,86 cm; cateto del triangolo ABC;
HB è la metà di BC;
HB = 13,86 / 2 = 6,93 cm;
Area triangolo ABC:
A = AC * BC / 2 = 24 * 13,86 / 2 = 166,32 cm^2 (circa); area triangolo ABC;
ipotenusa AB = radicequadrata(24^2 + 13,86^2) = radice(768) = 27,71 cm;
Perimetro = 27,71 + 24 + 13,86 = 65,57 cm, (circa).
Ciao @loop_playz
non è un problema da seconda media secondo me.
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Genius II
@mg appunto che per me e unpo difficile per capire
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Livello 7
