[Risolto] Seconda media

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$\left(\dfrac{3}{2}+5\right) : \left(\dfrac{8}{5}+1\right) = \left(1-\dfrac{3}{5}\right) : x$

lavora prima nelle parentesi:

$\left(\dfrac{3+10}{2}\right) : \left(\dfrac{8+5}{5}\right) = \left(\dfrac{5-3}{5}\right) : x$

$\dfrac{13}{2} : \dfrac{13}{5} = \dfrac{2}{5} : x$

moltiplica tra loro i medi e dividi per l'estremo noto:

$x= \dfrac{13}{5}·\dfrac{2}{5} : \dfrac{13}{2}$

$x= \dfrac{\cancel{26}^2}{25}·\dfrac{2}{\cancel{13}_1}$

$x= \dfrac{2}{25}·2$

$x= \dfrac{4}{25}$

Ogni proporzione di quattro termini non nulli
* a : b = c : d
con un termine incognito
1) x : b = c : d
2) a : x = c : d
3) a : b = x : d
4) a : b = c : x
si risolve a partire dalla proprietà fondamentale
* b*c = a*d
isolando da essa il termine incognito, cioè dividendola membro a membro per il termine che moltiplica x
1) x = b*c/d
2) x = a*d/c
3) x = a*d/b
4) x = b*c/a
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L'esercizio 172
* (3/2 + 5) : (8/5 + 1) = (1 - 3/5) : x
è del tipo 4 e si risolve con
4) x = b*c/a = (8/5 + 1)*(1 - 3/5)/(3/2 + 5)
dove ciascuno dei tre termini noti ha la forma di un'operazione additiva fra un intero "m" e una frazione "n/d", riducibile a un'unica frazione col solito metodo
* (m ± n/d) = (d*m ± n)/d
cioè
* (8/5 + 1) = (1 + 8/5) = (5*1 + 8)/5 = 13/5
* (1 - 3/5) = (5*1 - 3)/5 = 2/5
* (3/2 + 5) = (5 + 3/2) = (2*5 + 3)/2 = 13/2
da cui
4) x = (8/5 + 1)*(1 - 3/5)/(3/2 + 5) =
= (13/5)*(2/5)/(13/2) = (13*2/5^2)/(13/2) =
= (13*2/5^2)*2/13 = 13*2*2/(13*5^2) = 2^2/5^2 = 4/25
che è proprio il risultato atteso.

13x/2 = 13/5*2/5 

13x = 2(26/25)

x = 4/25