Seconda equazione cardinale della dinamica

Question

Un corpo di massa m=3 kg è appeso ad una corda arrotolata su un cilindretto di raggio $0,25 m attaccato nel centro di un disco di massa $5 kg e raggio $0,5 m, permettendone la rotazione. Dopo che la massa viene rilasciata da ferma il sistema accelera. Qual è il momento d'inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione (si trascuri il cilindretto)? Quanto valgono la tensione della fune, l'accelerazione angolare del disco e l'accelerazione del blocco in discesa? Quanti giri compie la ruota nei primi 5 s e di quanto è scesa la massa in tale tempo? Quanto vale la velocità angolare della ruota dopo che il peso è sceso di $180 cm ? (usa l'energia)  left [0,625 kg . m^{2} ; 23 N ; 9,0 rad / s^{2} ; 2,3 m / s^{2} ; right . 18 ; 28 m ; 11 rad / s]$   Vedi figura [attach]20672[/attach]

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

momento d'inerzia J = m/2*r^2 = 5/2*0,5 ^2 = 0,25*2,5 = 0,625 kg*m^2

In caso di disco omogeneo, l'uguaglianza delle energie cinetiche m*V^2 e Jω^2 porta al concludere che, a pari e dal solo punto di vista dell'inerzia, la massa appesa m si può sommare, moltiplicata per 2, alla massa md del disco ; poiché R/r = k = 2 , il tutto va diviso per k^2 = 4

me = m*2/4 = 3/2 = 1,5 kg

Alla luce di ciò il nuovo momento d'inerzia J' vale J*(1,5+5)/5 = 0,625*6,5/5 = 0,8125 kg*m^2

coppia motrice C = m*g = 3*9,806*0,25 = 7,355 N

accelerazione angolare α = C/J' = 7,355/0,8125 = 9,05 rad/sec^2

accelerazione tangenziale a = α*r = 9,05*0,25 = 2,263 m/sec^2

tensione T = m*(g-a) = 3*(9,806-2,263) = 22,63 N

dopo 5 secondi

angolo Θ = α/2*t^2

giri n = Θ/(2π) = 9,05/2*5^2/6,2832 = 18,00

h = 2*π*r*n = 9π metri (28,3)

dopo 1,80 m

1,80 = 2*π*r*n'

n' = 1,80/(2*0,25*3,1416) = 1,146 giri

angolo Θ' = n'*2*π = 1,146*6,2832 = 7,200 rad

velocità angolare ω = √2*α*Θ' = √2*9,05*7,20 = 11,4 rad/sec

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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28/04/2022 10:33

StefanoPescetto · Answer

@Angie    https://www.sosmatematica.it/forum/domande/potete-aiutarmi-5/

[Risolto] Seconda equazione cardinale della dinamica

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