Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha vertice v (-4 ; 0) e semiasse minore di lunghezza 2. Trova poi il coefficiente angolare della retta, passante per $V$, che intersechi l'ellisse nel punto $A$ di ordinata $y \geq 0$ e formi il triangolo $V A H$ di area massima, essendo $H$ la proiezione di $A$ sull'asse $x$.
12
punti
Livello 0
Ellisse
x^2/16 + y^2/4 = 1
retta passante per V : y = m*(x + 4)
Il punto A di ordinata positiva:
A(x, 2*rad(1 - x^2/16) ) con -4 <= x <= 4
Area = |-4-x| * 2*rad(1 - x^2/16) *1/2 = |4+x| * rad(1 - x^2/16)
Fai la derivata:
rad + (4+x)/(2*rad) * (-x/8) = 0
2 - x^2/8 - x/2 - x^2/8 = 0
2 - x^2/4 - x/2 = 0
x^2 + 2x - 8 = 0
x = -4 , y = 0 : min
x = 2, y = rad3 : max
quindi m = rad3/(4 + 2) = rad3/6
387
punti
Livello 2
@alemate Grazie mille , ma l'ordinata della a come la trovi ? Intersechi l'ellisse con la retta
dalla equazione dell'ellisse
y^2/4 = 1 - x^2/16
y = 2 * rad(1 - x^2/16)
@alemate E poi dopo prendi il valore assoluto per quella condizione che mi dà sull'ordinata?
il triangolo rettangolo VHA:
cateto VH = |-4-x|
cateto AH = 2 * rad(1 - x^2/16)
Area = cateto * cateto * 1/2
