[Risolto] scrivi l'equazione della retta, passante per il punto di intersezione della retta di equazione

Equazione della retta passante per O e P

y= 3x (coefficiente angolare m=3)

La retta cercata, essendo perpendicolare alla retta OP, ha coefficiente angolare m1 antireciproco. m1= - 1/3

Mettendo a sistema le equazioni delle rette 

{x+2y=1

{3x-2y=5

si ricavano le coordinate del punto d'intersezione

I= (3/2 ; - 1/4)

Quindi la retta cercata ha equazione:

y+(1/4) = - (1/3)*(x - 3/2)

y= - (1/3)*x + 1/4

Ogni retta r per l'origine che non sia l'asse y ha, per ogni pendenza m reale, la forma
* r(m) ≡ y = m*x
fra queste quella che passa per P(1, 3) ha pendenza m = 3 ed equazione
* r(3) ≡ y = 3*x
le cui perpendicolari, dovendo avere pendenza m' = - 1/m = - 1/3, hanno la forma
* p(q) ≡ y = q - x/3
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Il punto Q di intersezione delle rette date è la soluzione del loro sistema
* (x + 2*y = 1) & (3*x - 2*y = 5) ≡ Q(3/2, - 1/4)
L'intercetta della p(q) per Q si ricava dal vincolo d'appartenenza
* - 1/4 = q - (3/2)/3 ≡ q = 1/4
da cui infine la retta richiesta
* p(1/4) ≡ y = 1/4 - x/3 ≡ y = (3 - 4*x)/12