[Risolto] scrivi l’equazione della circonferenza passante per i punti A (1;1) B (3:-1) e avente il centro sulla retta di equazione 2x+3y-9=0

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si determina l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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NEL CASO IN ESAME
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Che la retta del centro sia
* 2*x + 3*y - 9 = 0 ≡ y = 3 - 2*x/3
implica
* b = 3 - 2*a/3
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - (3 - 2*a/3))^2 = q >= 0
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I vincoli di passaggio sono
* per A(1, 1): (1 - a)^2 + (1 - (3 - 2*a/3))^2 = q
* per B(3, - 1): (3 - a)^2 + (- 1 - (3 - 2*a/3))^2 = q
dal cui sistema
* ((1 - a)^2 + (1 - (3 - 2*a/3))^2 = q) & ((3 - a)^2 + (- 1 - (3 - 2*a/3))^2 = q) & (q >= 0) ≡
≡ (a = 3) & (q = 4)
si ottiene l'equazione richiesta
* Γ ≡ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 ≡
≡ x^2 + y^2 - 6*x - 2*y + 6 = 0