[Risolto] scrittura sintetica (goniometria)

L'insieme di riferimento è dato dalla

$ x = \frac{\pi}{2} + k\frac{\pi}{2}; \qquad k \in \mathbb{Z} $

Disegniamo la situazione sul cerchio goniometrico. 

Il 1° addendo ci da il punto di partenza.

Il 2° addendo ci da il passo, cioè faremo un salto per un multiplo k di quanto indicato.

Vediamo come si comporta la formula di riferimento.

Partiamo dal segmento viola e per k = 1 saltiamo al segmento arancio per k = 2 saltiamo al segmento nero e per k = 3 il segmento verde. 

Proseguendo continueremo a saltare solo su segmenti già coperti, lo stesso accadrà se useremo i k negativi (salto in verso orario).

La domanda qual è la formula che non copre oppure copre altri segmenti, cioè la rappresentazione dell'insieme che non è equivalente?

 A.   Si parte da π e con passo di π/2 copri tutti i segmenti sia se usi k positivo (verso antiorario) sia se usi k negativo (verso orario). Questa formula è equivalente.

B.  In questo caso vi sono due comandi.

1. Si parte da 0 e si salta di 180°. Si copriranno così i segmenti verdi e arancio.
2. Si parte da 90° e si salta di 180°. Si copriranno così gli altri due segmenti.

Alla fine abbiamo coperto tutti e i soli i segmenti, come nel caso di riferimento: Questa formula è equivalente.

C.  Partiamo dallo 0° e saltiamo di 360° cioè facciamo un giro, di fatto copriamo solo i segmenti verdi.

Partiamo poi da 90° e saltiamo a 270° etc. .copriamo così i segmenti viole e neri.     

e,  i segmenti arancio? Con questa formula è impossibile coprirli, quindi questa formula NON è equivalente a quella di riferimento

D. Lascio a te la verifica che la formula è equivalente.