[Risolto] SCOMPOSIZIONI DI POLINOMI

$x^4y^4 -8x^2y^2+16 -4xy^2+8y$

Abbiamo 5 termini, quindi difficilmente riusciremo a scomporlo guardando per intero (nota che le scomposizioni che conosci valgono per 3,4,6 termini ma non 5).

Guardiamo però solo i primi tre termini: noti subito che si tratta di un quadrato di binomio, quindi:

$(x^4y^4 -8x^2y^2+16) -4xy^2+8y = $

$(x^2y^2-4)^2 -4xy^2+8y$

Adesso guardiamo gli ultimi due termini, in cui possiamo mettere in evidenza:

$(x^2y^2-4)^2 -4y(xy-2)$

Per proseguire nota che nella prima parentesi abbiamo una differenza di quadrati, dunque abbiamo:

$[(xy-2)(xy+2)]^2 -4y(xy-2)$

che possiamo riscrivere come:

$(xy-2)^2(xy+2)^2 -4y(xy-2)$

è comparso un termine da mettere in evidenza, che è $(xy-2)$:

$(xy-2)[(xy-2)(xy+2)^2 -4y]$

Noemi

(x^4·y^4 - 8·x^2·y^2 + 16) - (4·x·y^2 - 8·y)=

=(x^2·y^2 - 4)^2 - 4·y·(x·y - 2)=

=(x·y + 2)^2·(x·y - 2)^2 - 4·y·(x·y - 2)=

=(x·y - 2)·((x·y + 2)^2·(x·y - 2) - 4·y)=

=(x·y - 2)·((x^3·y^3 + 2·x^2·y^2 - 4·x·y - 8) - 4·y)=

=(x·y - 2)·(x^3·y^3 + 2·x^2·y^2 - 4·x·y - 4·y - 8)

(x^4y^4 - 8x^2y^2 + 16) è un quadrato di binomio.

(x^2y^2 - 4)^2 - 4xy^2 + 8y =

= (x^2y^2 - 4)^2 - 4y * (xy - 2) =

= [(xy - 2) * (xy + 2)]^2 - 4y * (xy - 2) =

= (xy - 2)^2 * (xy + 2)^2 - 4y * (xy - 2);  raccogliamo (xy - 2);

(xy - 2) * [(xy - 2) * (xy + 2)^2 - 4y ].

Ciao @anto_2023

47) http://www.wolframalpha.com/input?i=factor+%28x%5E4%29*y%5E4+-+8*%28x%5E2%29*y%5E2+%2B+16+-+4*x*y%5E2+%2B+8*y