Quale delle seguenti coppie di polinomi ha per MCD il polinomio $x^n-1$, con $n \in N$ ?
Salve, ho un dubbio. L'esercizio indica una sola risposta esatta la "A" ma io trovo corretta anche la "C". Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?
Quale delle seguenti coppie di polinomi ha per MCD il polinomio $x^n-1$, con $n \in N$ ?
Salve, ho un dubbio. L'esercizio indica una sola risposta esatta la "A" ma io trovo corretta anche la "C". Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?
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Livello 1
Nella risposta c)
4·x^n - 4 = 4·(x^n - 1) ; 8·x^n - 8 = 8·(x^n - 1)
il MCD non è x^n - 1 ma 4·(x^n - 1)
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Genius II
@lucianop grazie non ci avevo fatto caso
E' la D)
in quanto se mcm è:
x^(4·n) + 2·x^(2·n) - 3 = (x^n + 1)·(x^n - 1)·(x^(2·n) + 3)
è solo la coppia di binomi:
x^n - 1 ; x^(3·n) + x^(2·n) + 3·x^n + 3 = (x^n + 1)·(x^(2·n) + 3)
che fornisce come loro prodotto il quadrinomio assegnato.
@lucianop ah ok quindi per verificare quale tra i 4 fosse dovevo fare il prodotto dei termini che componevano ciascun mcm?
E' la A perché:
x^2n - 1 = (x^n)^2 - 1; differenza di quadrati, (a^2 - b^2 ) = (a + b) * (a - b);
(x^n)^2 - 1 = (x^n + 1) * (x^n - 1);
2 - 2 x^n = 2 * (1 - x^n) = - 2 * (x^n - 1);
MCD = x^n - 1;
nella C il MCD è 4 * (x^n - 1) ; c'è anche il 4 che è divisore di 8.
@matteo_g12 ciao
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Genius II
@mg ciao grazie! Il N2 invece non capisco come devo procedere
Nel trascurare il fattore quattro
http://www.wolframalpha.com/input?i=polynomialGCD%5B4*x%5En-4%2C8*x%5En-8%5D
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Genius I
