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Quale delle seguenti coppie di polinomi ha per MCD il polinomio $x^n-1$, con $n \in N$ ?

IMG 20240831 181746666 AE

Salve, ho un dubbio. L'esercizio indica una sola risposta esatta la "A" ma io trovo corretta anche la "C". Qualcuno può spiegarmi dove sbaglio?

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Nella risposta c)

4·x^n - 4 = 4·(x^n - 1) ; 8·x^n - 8 = 8·(x^n - 1)

il MCD non è x^n - 1 ma 4·(x^n - 1)

@lucianop grazie non ci avevo fatto caso

@lucianop 

17251250364018815877524905395951

Come si risolve il N2 invece? Devo moltiplicare i termini di cui si compongono gli mcm?

E' la D)

in quanto se mcm è:

x^(4·n) + 2·x^(2·n) - 3 = (x^n + 1)·(x^n - 1)·(x^(2·n) + 3)

è solo la coppia di binomi:

x^n - 1 ; x^(3·n) + x^(2·n) + 3·x^n + 3 = (x^n + 1)·(x^(2·n) + 3)

che fornisce come loro prodotto  il quadrinomio assegnato.

@lucianop ah ok quindi per verificare quale tra i 4 fosse dovevo fare il prodotto dei termini che componevano ciascun mcm?



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E' la A perché:

x^2n - 1 = (x^n)^2 - 1; differenza di quadrati, (a^2 - b^2 ) = (a + b) * (a - b);

(x^n)^2 - 1 = (x^n + 1) * (x^n - 1);

 

2 - 2 x^n = 2 * (1 - x^n) =  - 2 *  (x^n - 1);

MCD = x^n - 1;

 

nella C il MCD è 4 * (x^n - 1) ; c'è anche il 4 che è divisore di  8.

@matteo_g12 ciao

@mg ciao grazie! Il N2 invece non capisco come devo procedere



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Nel trascurare il fattore quattro
http://www.wolframalpha.com/input?i=polynomialGCD%5B4*x%5En-4%2C8*x%5En-8%5D



Risposta
SOS Matematica

4.6
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