Clara ha una piramide di legno a base quadrata il cui volume (in $cm ^3$ ) è:
$$
V=2 x^3+2 x^2-10 x+6, \text { con } x \in N , x \geq 2
$$
Determina la lunghezza dello spigolo $\ell$ di base e dell'altezza $h$ della piramide, sapendo che sono espresse da numeri naturali.
(suggerimento Ricorda che il volume della piramide è $V=\frac{1}{3} \ell^2 h$.)
Salve non capisco come andare avanti dopo aver scomposto il polinomio. Grazie
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Livello 1
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Livello 6
Scusami h = 6(x+3)
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Livello 6
P(1) ti serve per fare Ruffini, lo prendi dai divisori del termine noto ossia 6
E non è p(1) che deve essere maggiore o uguale a 2 ma è la x. Son due cose diverse
Misure in cm, cm^2, cm^3.
* (V = 2*x^3 + 2*x^2 - 10*x + 6 = h*L^2/3) & (x >= 2) & ({h, L, x} ⊂ N) ≡
≡ (2*(x + 3)*(x - 1)^2 = h*L^2/3) & (x > 1) & ({h, L, x} ⊂ N) ≡
≡ ((x + 3)*(x - 1)^2 = h*L^2/6) & (x > 1) & ({h, L, x} ⊂ N)
Quindi si tratta di tabulare
* {x, x + 3, x - 1, (x + 3)*(x - 1)^2}
e di isolare i valori di x per cui il prodotto finale sia multiplo di sei.
{3, 6, 2, 24, 4}
{7, 10, 6, 360, 60}
{9, 12, 8, 768, 128}
{13, 16, 12, 2304, 384}
{15, 18, 14, 3528, 588}
{19, 22, 18, 7128, 1188}
[...]
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Genius I
