[Risolto] Scomposizioni

(a^3 - 7a + 6) + 2 (a^2 - 4a + 4);

- 7a = - 1a - 6a;

a^3 - 7a + 6 =

= a^3 - 1a - 6 a + 6 ; primo trinomio;

Raccogliamo a fattori parziali:

a(a^2 - 1) - 6(a - 1);

a^2 - 1 = (a -1) * (a + 1);

a * [(a -1) * (a + 1)] - 6 * (a - 1); raccogliamo (a - 1);

(a - 1) * [a * (a + 1) - 6] =

= (a - 1) * (a^2 + a - 6),

scomponiamo a^2 + a - 6, troviamo gli zeri del trinomio:

a = [ - 1 +- radice(1 + 24)] /2 = [-1 +- 5] / 2;

a1 = 4/2 = 2;

a2 = - 6/2 = - 3;

a^2 + a - 6 = (a - 2) * (a + 3);

primo trinomio:

a^3 - 7a + 6 = (a - 1) * (a - 2) * (a + 3);

il polinomio completo diventa:

(a - 1) * (a - 2) * (a + 3) + 2 * (a - 2)^2 =

raccogliamo (a - 2):

= (a - 2) * [(a - 1) * (a +3) + 2 * (a - 2)] =

(a - 2) * (a^2 + 3a - a - 3 + 2a - 4) =

= (a - 2) * (a^2 + 4a - 7).

Ciao @raffaeler

a^2 + 4a - 7 si può scomporre, ma le radici sono reali non interi.

a^2 + 4a - 7 = 0;

a = - 2 +- radicequadrata(4 + 7);

a1 = - 2 + radice(11),

a2 = - 2 - radice(11)

I primi tre termini si possono scomporre con Ruffini osservando che uno zero del trinomio è a=1. Quindi abbassalo di grado dividendolo per (a-1).

Ottieni un trinomio di secondo grado che probabilmente contiene un fattore (a-2)

……|1…….0….-7|+6

 
…1|……….1……1|-6
———————————

……|1……1…..-6|..0

a^2+a-6 = (a-2)(a+3)

(a-1)(a-2)(a+3) è il primo trinomio

(a-2)(a-1)(a+3)+2(a-2)^2=

=(a-2)(a^2+2a-3+2a-4)=

=(a-2)(a^2+4a-7)

* a^3 - 7*a + 6 + 2*(a - 2)^2 =
= (a + 3)*(a - 1)*(a - 2) + 2*(a - 2)^2 =
= (a - 2)*((a + 3)*(a - 1) + 2*(a - 2)) =
= (a - 2)*(a^2 + 4*a - 7)