Scomposizione polinomio

x³+4x²+4x-4x²-16x-16 = x(x²+4x+4)-4(x²+4x+4)

Raccolgo a fattore comune:

= (x-4)(x²+4x+4)

$x^3-12x-16$ =

= $x(x^2-12)-16$ =

= $(x-4)(x+2)^2$ =

= $(x-4)(x^2+4x+4)$

NON CAPISCO a cosa ti possa servire reinventare le Formule di Viète, MA MI ADEGUO.
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Il polinomio di grado tre a coefficienti tutti reali
* p(x) = 1*x^3 + 0*x^2 + (- 12)*x^1 + (- 16)*x^0
avendo tre zeri {a, b, c}, in generale complessi, si può scrivere nella forma
* p(x) = (x - a)*(x - b)*(x - c) =
= x^3 - (a + b + c)*x^2 + (a*b + a*c + b*c)*x - a*b*c
Il principio d'identità polinomiale consente di scrivere
* (- (a + b + c) = 0) & (a*b + a*c + b*c = - 12) & (- a*b*c = - 16) ≡
≡ (a + b + c = 0) & (a*b + a*c + b*c = - 12) & (a*b*c = 16)
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"come rappresentare tramite somma il termine in x?"
Il coefficiente del termine in x in un polinomio di terzo grado è la somma dei prodotti fra i tre zeri.
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"la strada (per) la risoluzione di questa tipologia di esercizi" (scomposizione di un polinomio monico di grado tre con termine noto razionale) NON PASSA AFFATTO DALLE PARTI delle Formule di Viète, quanto piuttosto dalle parti del teorema del resto e delle valutazioni a basso numero di moltiplicazioni.
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A) Per valutare
* p(x) = x^3 - 12*x - 16 = x*x*x - 12*x - 16
servono tre moltiplicazioni; scrivendolo invece come
* p(x) = (x*x - 12)*x - 16
ne bastano due.
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B) Se p(x) ha zeri razionali essi sono tutti fra i divisori del termine noto razionale; i divisori di un numero razionale sono i rapporti fra i divisori interi del numeratore e i divisori naturali del denominatore. Per il termine noto "- 16" essi sono i seguenti dieci
* {± 1, ± 2, ± 4, ± 8, ± 16}
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C) Valutando il polinomio sui divisori del termine noto
* {x, p(x)} in {{- 16, - 3920}, {- 8, - 432}, {- 4, - 32}, {- 2, 0}, {- 1, - 5}, {1, - 27}, {2, - 32}, {4, 0}, {8, 400}, {16, 3888}}
si trovano i due fattori (x + 2) e (x - 4) e, per divisione,
* p(x) = x^3 - 12*x - 16 = (x + 2)*(x - 4)*(x + 2)
da cui la scomposizione
* p(x) = x^3 - 12*x - 16 = (x - 4)*(x + 2)^2
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D) Non potendo usare un software di calcolo che produca tutt'e dieci le valutazioni insieme, ma procedendo manualmente, si annotano in successione le coppie
* {- 1, - 5}, {1, - 27}, {- 2, 0}
e ci si ferma appena trovato il fattore (x + 2); poi, per divisione,
* p(x) = x^3 - 12*x - 16 = (x + 2)*(x^2 - 2*x - 8)
e il quoto
* q(x) = x^2 - 2*x - 8
lo si finisce di scomporre con la solita procedura di Bramegupta.