Scomposizione polinomio

@Gianna_giovanna

È scritto correttamente l'esercizio? 

Il primo trinomio è il quadrato di un binomio 

x² + 4x + 4 = (x+2)²

Nel binomio ax+2a puoi eseguire un raccoglimento parziale :

a(x+2)

Quindi possiamo scrivere il polinomio come:

(x+2)² + a*(x+2) =

= (x+2)*(x+2+a)

COMMUTARE E RICONOSCERE
* "4+x²+4x+ad+2a" ≡ "4+x²+4x+ax+2a" ≡ (errore di dito, eh?)
≡ p(x) = x^2 + 4*x + a*x + 2*a + 4 =
= x^2 + (4 + a)*x + 2*(a + 2) =
= (x + a + 4)*x + 2*(a + 2)
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Io, alla vista di un polinomio monico, mi precipito a provare se per caso s'annulla per qualche divisore del termine noto cioè, in questo caso per uno o più di
* {± 2, ± (a + 2)}
sono solo quattro prove e, essendo p(x) di grado due, appena trovo due zeri (X1, X2) mi fermo lì e dichiaro la scomposizione
* p(x) = x^2 + 4*x + a*x + 2*a + 4 = (x - X1)*(x - X2)
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* p(- 2) = (- 2 + a + 4)*(- 2) + 2*(a + 2) = 0
* p(- (a + 2)) = (- (a + 2) + a + 4)*(- (a + 2)) + 2*(a + 2) = 0
bella fortuna!
* p(x) = x^2 + 4*x + a*x + 2*a + 4 = (x + 2)*(x + (a + 2))