[Risolto] Scomposizione polinomi fattori primi!

Raggruppa y e raggruppa $a^2$:

$y(2-a-a^2)+a^4+a^3-2a^2=0$ --> $y(2-a-a^2)+a^2(a^2+a-2)$ -->$y(2-a-a^2)-a^2(-a^2-a+2)=(y-a^2)(-a^2-a+2)=(a^2-y)(a^2+a-2)$

quindi una soluzione è $y=a^2$

rimane da studiare il termine $a^2+a-2=0$ che ha soluzioni a=-2 e a=1.

Pertanto $(a^2-y)(a+2)(a-1)$

nella seconda raggruppa il termine di quinto grado con il termine di primo grado e il termine di quarto con qil ternine noto: $5y(y^4-16) -7(y^4-16)$

quindi risulta $(5y -7)(y^4-16)=(5y -7)(y^2-4)(y^2+4)=$

$=(5y -7)(y-2)(y+2)(y^2+4)$

5y^5 -7y^4-80y+112

Si raccoglie y^4 tra i primi due e -16 tra gli altri due:

y^4(5y-7)-16(5y-7)

Si raccoglie (5y-7)

(5y-7)(y^4-16)

(5y-7)(y^2+4)(y^2-4)=(5y-7)(y^2+4)(y-2)(y+2)

2y - ay - 2a^ 2 + a ^ 3 + a ^ 4 - a^2y

Si raccoglie y tra primo, secondo e ultimo termine, -a^2 tra terzo quarto equinto

y(2-a-a^2)-a^2(2-a-a^2)

Si raccoglie (2-a-a^2):

(2-a-a^2)(y-a^2)

Si mette -1 in evidenza

-(a^2+a-2)(y-a^2)

Il trinomio nelle prime parentesi è un trinomio particolare: si cercano due numeri la cui somma è +1 ed il cui prodotto -2. Sono 2 e -1.

Risulta

-(a-1)(a+2)(y-a^2)=(a-1)(a+2)(a^2-y)