[Risolto] Scomposizione polinomi

$-y^2-30y-144$

Giusto mettere il meno in evidenza:

$-(y^2+30y+144)$

Non è un quadrato di binomio naturalmente, proviamo allora a scomporlo come trinomio particolare: troviamo due numeri che moltiplicati danno +144 e sommati/sottratti danno +30.

Tra i vari fattori di 144 abbiamo ad esempio:

2*72

3*48

4*36

6*24 

Mi fermo qui perché possiamo notare che 6+24=30 (con le altre coppie non si otteneva il 30 invece).

Una volta trovati questi due numeri, scomponiamo come:

$ -(y+6)(y+24)$

Noemi

Ah, c'eri quasi arrivato!
Il "completamento di quadrato" consiste nell'applicare l'identità
* u^2 + k*u = (u + k/2)^2 - (k/2)^2
---------------
Nel caso in esame si ha
* - y^2 - 30*y - 144 =
= - (y^2 + 30*y + 144) =
= - ((y + 30/2)^2 - (30/2)^2 + 144) =
= - ((y + 15)^2 - 9^2)
e da questa sviluppando, applicando il prodotto notevole "somma per differenza" e semplificando, si ha
* - ((y + 15)^2 - 9^2) =
= 9^2 - (y + 15)^2 =
= (9 + (y + 15))*(9 - (y + 15)) =
= (y + 24)*(- y - 6)