Scomposizione polinomi

Vedi un possibile zero dell'equazione associata. 

Prendi il termine noto:

-6

Ρ(x)= x^3 + 2·x^2 - 5·x - 6

devi prendere uno di suoi divisori:

{±1, ±2, ±3, ±6}

Ρ(-1)  = (-1)^3 + 2·(-1)^2 - 5·(-1) - 6----> P(-1) =0

Quindi fai la divisione ( esatta):

(x^3 + 2·x^2 - 5·x - 6)/(x + 1) = x^2 + x - 6

Dopo ti concentri sul quoziente ottenuto di 2° grado che è scomponibile:

x^2 + x - 6 = (x - 2)·(x + 3)

Quindi puoi dire che:

x^3 + 2·x^2 - 5·x - 6 = (x + 1)·(x - 2)·(x + 3)

In questo caso il polinomio non può essere scomposto con i prodotti notevoli, quindi si ricorre a Ruffini; poichè non vi è il divisore bisogna trovarlo svolgendo i seguenti passaggi: 

si consideri il termine noto del polinomio: $-6$ e si trovino tutti i divisori di quest'ultimo: $+1;-1;+2;-2;+3;-3;+6;-6$ e si proceda a sostituire i divisori al posto delle $x$ affinchè risulti $0$

dopo aver fatti i vari tentativi risulterà che sostituendo $-1$ risulta: $-1+2+5-6=0$, quindi il divisore del polinomio sarà $(x+1)$ 

dopo aver applicato il metodo di Ruffini, risulterà che il polinomio è stato scomposto in: $x^2+x-6$ (trinomio speciale-> scomponibile) = $(x+3)(x-2)$

quindi: $(x+3)(x-2)(x+1)$