Ciao a tutti!
qualcuno saprebbe dirmi come impostare questo esercizio?
grazie mille a chi saprà aiutarmi!
n 158
Ciao a tutti!
qualcuno saprebbe dirmi come impostare questo esercizio?
grazie mille a chi saprà aiutarmi!
n 158
x^5 - 5 x^3 + 4x = 0;
Si raccoglie x:
x (x^4 - 5 x^2 + 4) = 0;
Una prima soluzione è x = 0;
x^4 - 5 x^2 + 4 = 0; questa è una biquadratica, ha quattro soluzioni..
poniamo x^2 = y;
y^2 - 5y + 4 = 0; equazione di secondo grado.
y = [5 +- radice(25 - 16)] / 2;
y = [5 +- rad(9)] / 2;
y = [5 +- 3] / 2;
y1 = 8/2 = 4;
y2 = 2/2 = 1;
x^2 = y1;
x^2 = y2;
x1 = +- rad(4) = +- 2;
x2 = +- rad(1) = + - 1;
Soluzioni dell'equazione di 5° grado:
0; +1 ; -1 ; +2; - 2;
è divisibile per (x - 1); per (x + 1); per (x - 2); per (x + 2).
x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) * (x + 2) = x^5 - 5 x^3 + 4x
x * (x - 1) * (x + 1) * (x - 2) * (x + 2) = 0.
x * (x^2 - 1) * (x^2 - 4) = 0.
ciao @aurora_lecchi
@Remanzini_Rinaldo Tu non puoi rispondere a tanti esercizi, vai contro il regolamento! Ma tu hai tanto tempo da star dietro a @scarpenetta ? Ciao.
@mg ...nello specifico mi sono limitato ad esprimere apprezzamento al lavoro fatto da altri..Tutto bene ?? Spero di si ; felice serata
A) Mettere in evidenza il massimo comun divisore dei termini.
* MCD(x^5, - 5*x^3, 4*x) = x
* x^5 - 5*x^3 + 4*x = 0 ≡
≡ (x^4 - 5*x^2 + 4)*x = 0
---------------
B) Riconoscere la forma biquadratica; sostituire u per x^2.
* x^4 - 5*x^2 + 4 = 0 ≡
≡ u^2 - 5*u + 4 = 0
---------------
C) Scomporre il trinomio quadratico monico.
* u^2 - 5*u + 4 = 0 ≡
≡ (u - 1)*(u - 4) = 0
---------------
D) Retrosostituire; scomporre i binomi quadratici monici.
* (u - 1)*(u - 4) = 0 ≡
≡ (x^2 - 1)*(x^2 - 4) = 0 ≡
≡ (x + 1)*(x - 1)*(x + 2)*(x - 2) = 0
---------------
E) Ricostituire l'originale; applicare la legge citata nella consegna.
* x^5 - 5*x^3 + 4*x = 0 ≡
≡ (x + 1)*(x - 1)*(x + 2)*(x - 2)*x = 0 ≡
≡ (x = - 1) oppure (x = 1) oppure (x = - 2) oppure (x = 2) oppure (x = 0) ≡
≡ (x = - 2) oppure (x = - 1) oppure (x = 0) oppure (x = 1) oppure (x = 2) ≡
≡ x ∈ {0, ± 1, ± 2}
Raccoglimento totale
x(x^4 - 5x^2 + 4)
Scomposizione di un trinomio caratteristico monico
x[ x^4 - x^2 - 4x^2 + 4 ] =
= x [ x^2(x^2 - 1) - 4(x2 - 1) ] =
= x(x^2 - 1)(x^2 - 4)
Scomposizione di differenze di quadrati
x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)