Scomposizione di un polinomio lungo

LE SCOMPOSIZIONI
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x^2 + y^2 + 2*y + 1 + 2*x + 2*x*y = (x + y + 1)^2
(1/9)*x^2*y^2 - (8/3)*x*y + 16 = (x*y/3 - 4)^2
3*x^3*y - 6*x^2*y + x*y^2 - 2*y^2 = y*(3*x^2 + y)*(x - 2)
x^2 + (1/4)*y - x*y^2 + z^2 - 2*z*x + z*y: NON E' UN PRODOTTO
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E I PASSAGGI PER OTTENERLE (riconoscere le configurazioni)
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* x^2 + y^2 + 2*y + 1 + 2*x + 2*x*y =
= x^2 + 2*x*y + y^2 + 2*(x + y) + 1 =
= (x + y)^2 + 2*(x + y) + 1^2 =
= (x + y + 1)^2
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* (1/9)*x^2*y^2 - (8/3)*x*y + 16 =
= (x*y/3)^2 - 2*4*(x*y/3) + 4^2 =
= (x*y/3 - 4)^2
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* 3*x^3*y - 6*x^2*y + x*y^2 - 2*y^2 =
= y*(3*x^3 - 6*x^2 + x*y - 2*y) =
= y*(3*(x - 2)*x^2 + (x - 2)*y) =
= y*(x - 2)*(3*x^2 + y)
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* x^2 + (1/4)*y - x*y^2 + z^2 - 2*z*x + z*y: NON E' UN PRODOTTO