[Risolto] Scomposizione di polinomi

Qui tutto il colpo d'occhio necessario è di accorgersi che ottantuno, in quanto quadrato di nove, è tre alla quarta.
Dopo di che si scrivono: 81*d^2 come (9*d)^2; "1/81 c⁴ = (c/3)^4" come ((c/3)^2)^2 o (c^2/9)^2; "1/81 c⁴ d²" come (d*c^2/9)^2.
Così all'espressione data, diventata una differenza di quadrati, si applica il prodotto notevole che la scompone nel prodotto somma per differenza delle basi e facilita il seguito: estrarre il fattore d e riconoscere nella differenza delle basi ancora una differenza di quadrati.
Alternativamente si può vedere, ed estrarre subito, il fattor comune "d^2" lasciando da scomporre "(1/81)*c^4 - 81" su cui applicare le medesime considerazioni.
---------------
* (1/81)*(c^4)*d^2 - 81*d^2 =
= (d*c^2/9)^2 - (9*d)^2 =
= (d*c^2/9 + 9*d)*(d*c^2/9 - 9*d) =
= (c^2/9 + 9)*d*(c^2/9 - 9)*d =
= (c^2/9 + 9)*((c/3)^2 - 3^2)*d^2 =
= (c^2/9 + 9)*(c/3 + 3)*(c/3 - 3)*d^2
---------------
* (1/81)*(c^4)*d^2 - 81*d^2 =
= ((1/81)*c^4 - 81)*d^2 =
= (((c/3)^2)^2 - (3^2)^2)*d^2 =
= ((c/3)^2 + 3^2)*((c/3)^2 - 3^2)*d^2 =
= (c^2/9 + 9)*(c/3 + 3)*(c/3 - 3)*d^2

1/81·c^4·d^2 - 81·d^2= (raccoglimento a fattor comune)

=d^2/81·(c^4 - 81^2)= (differenza di quadrati)

=d^2/81·((c^2 - 81)·(c^2 + 81))= (differenza di quadrati)

=d^2/81·((c + 9)·(c - 9)·(c^2 + 81))=

=d^2·(c + 9)·(c - 9)·(c^2 + 81)/81