[Risolto] Scomposizione

а.

2^6*3^2 

(2^3)^2 * 3^2 = (8*3)^2 = 576 ( è il quadrato di 24)

check : 

2^6 = 64

3^2 = 9

64*9 = 576

b.

2^3*3^6

2^3*(3^2)^3 = (2*9)^3 = 18^3 = 5832 ( è il cubo di 18)

check

8*27^2 = 5832 

с.

2^2*3^3 = 27*4 = 108 

non è un cubo : 4^3 < 108 < 5^3 

non è un quadrato : 10^2 < 108 < 11^2

d.

2^9*3^3*5^2  

(2^3)^3*3^3*5^2 = 24^3*25 = 345.600

non è un cubo : 70^3 < 345.600 < 71^3

non è un quadrato : 587^2 < 345.600 < 588^2

e.

2^8*3^2*5^4

(2^4)^2*3^2*(5^2)^2

(16*3*25)^2 = 1.200^2 = 144.000 (è il quadrato di 1200)

check :

16^2*9*25^2 = 144.000

f.

2^4*3^6*5^2

(2^2)^2*(3^3)^2*5^2

(20*27)^2 = 540^2 = 291.600 (è il quadrato di 540)

check : 16*27^2*25 = 291.600 

а. 2^6*3^2            

b. 2^3*3^6

с. 2^2*3^3

d. 2^9*3^3*5^2      

e. 2^8*3^2*5^4

f. 2^4*3^6*5^2

=========================================================

$\begin{matrix}
& & & quadrato & cubo \\
a. & 2^6·3^2 & = 576 & si & no \\
b. & 2^3·3^6 & = 5832 & no & si \\
c. & 2^2·3^3 & = 108 & no & no \\
d. & 2^9·3^3·5^2 & = 345600 & no & no \\
e. & 2^8·3^2·5^4 & = 1440000 & si & no \\
f. & 2^4·3^6·5^2 & = 291600 & si & no
\end{matrix}$

a. $\sqrt{576}=24;$

b. $\sqrt[3]{5832} = 18;$

e. $\sqrt{1440000} = 1200;$

f. $\sqrt{291600} = 540.$