Grazie
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Livello 1
a^3 +b^3 = (a + b) * (a2 - ab + b^2); scomposizione di una somma di cubi;
infatti:
(a + b) * (a^2 - ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3.
x^3 + 27y^3 = (x + 3y) (x^2 - 3xy + 9y^2);
x^3 + 27y^3 - x^2 + 3xy - 9y^2 =
= (x^3 + 27y^3) - (x^2 - 3xy + 9y^2);
[(x + 3y) (x^2 - 3xy + 9y^2)] - [(x^2 - 3xy + 9y^2)];
raccogliamo a fattor comune (x^2 - 3xy + 9y^2);
(x^2 - 3xy + 9y^2) * (x + 3y - 1).
@fernando ciao.
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Genius II
@mg grazie
Con
* z = 3*y
si ha
* x^3 + 27*y^3 - x^2 + 3*x*y - 9*y^2 =
= (x^3 + (3*y)^3) - (x^2 - x*(3*y) + (3*y)^2) =
= (x^3 + z^3) - (x^2 - x*z + z^2) =
= (x + z)*(x^2 - x*z + z^2) - (x^2 - x*z + z^2) =
= (x + z - 1)*(x^2 - x*z + z^2) =
= (x + 3*y - 1)*(x^2 - 3*x*y + 9*y^2)
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Genius I
@exprof grazie