Scomporre in fattori

$P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x -3 $

E' un polinomio monico (il coefficiente del grado più elevato vale 1). In questo caso, supponiamo che x₀ sia una radice cioè 

P(x₀) = 0

Se x₀ è un numero razionale allora è un divisore del termine noto.

I divisori del termine noto sono {±1, ±3). 

Possiamo, sulla base del teorema del resto, verificare se vi sono radici del polinomio. Calcoliamo

P(-1) = -1-2-4-3 ≠ 0; x = -1  non è una radice visto che il resto è diverso da zero.

P(1) = 1-2+4-3 = 0; ecco x = 1 è una radice. Per il teorema di Ruffini il polinomio P(x) sarà divisibile per (x-1).

Operando con la divisione otteniamo

$ \frac {x^3 - 2x^2 + 4x -3}{x-1} = x^2-x+3$

Ecco la scomposizione cercata

$(x^3 - 2x^2 + 4x -3) = (x-1)(x^2-x+3)$