salve mi potete dare una mano su questi problemi con il teorema di pitagora

Leggi il regolamento al link:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Soluzione esercizio 3

2. In un trapezio scaleno ABCD la base maggiore AB e divisa dalle proiezioni dei lati obliqui AD e BC in tre parti. Il segmento AH è di 6,4 cm, il segmento centrale HK è la metà di AH e il segmento BK è i 7/16 di HK. Sapendo che il trapezio è alto 4,8 cm calcola la misura del perimetro e dell’area. 2p = 136cm; A = 34,08cm2

AH = 6,4 cm

HK = AH/2 = 3,2 cm = b 

BK = 3,2*7/16 = 1,4 cm

base maggiore B = AH+HK+BK = 11,0 cm

base minore b = 3,2 cm

altezza h = DH = CK = 4,8 cm 

lato L = √AH^2+h^2 = √6,4*2+4,8^3 = 1,6√4^2+3^2 = 8,0 cm 

lato l = √BK^2+h^2 = √1,4*2+4,8^3 = 1,6√4^2+3^2 = 5,0 cm

perimetro 2p = b+B+L+l = 3,2+5+8+11 = 27,2 cm

area A = (11+3,2)*2,4 = 34,08 cm^2  

3. Un’aiuola ha la parte centrale di forma rettangolare, con le dimensioni di 30 cm e 12 cm, ed è contornata da quattro triangoli isosceli tutti di altezza uguale a 8 cm. Calcola l’area e il perimetro dell’aiuola.  2p=108cm; A=696cm2

la foto mostra solo 4 degli 8 triangoli ; i rimanenti 4 sono simmetrici a quelli mostrati 

area A = 30*12+(30+12)*8 = 696 cm^2

perimetro 2p = (17+10)*4 = 108 cm 

4. Del campanile in figura si conosce la misura della base pari a 4 m e della diagonale del rettangolo laterale che misura 40,1 m. Calcola l’altezza totale HT del campanile sapendo che il lato obliquo del triangolo isoscele che forma il tetto misura 2,5 m.  Ht = 41,4m

altezza H = √40,1^2-4^2 = 39,90 m 

apotema a = √2,5^2-2^2 = 1,50 m

...2,5 m è un dato inconsistente che non permette di calcolare h; se lo ipotizzassimo pari a 3,20 avremmo :

apotema al quadrato = a^2 = 3,20^2-2^2 = 6,24 m^2

altezza h = √a^2-2^2 = 1,5 m 

altezza totale del campanile Ht = H+h = 39,9+1,5 = 41,4 m 

6. Con una teleferica si deve trasportare del legname da un punto A ad un punto B. Il punto A si trova a 849 m s.l.m., il punto B si trova a 800 m s.l.m. e la distanza tra i due punti sulla mappa è di 168 m. Di quanta fune si deve disporre se servono ulteriori 3 m per ognuno degli ancoraggi. 181m

L = √(168^2+(849-800)^2) + 6 = 181 m 

7. Sui lati di un rettangolo ed esternamente a esso, sono costruiti quattro triangoli isosceli, a due a due uguali, aventi per basi i lati del rettangolo e aventi tutti la stessa altezza di 24 cm. Sapendo che il perimetro del rettangolo è di 112 cm e che una dimensione è 5/9 dell’altra, determina il perimetro e l’area della figura ottenuta. 

 2p=224cm; A=1344cm2

la foto mostra solo 4 degli 8 triangoli ; i rimanenti 4 sono simmetrici a quelli mostrati 

perimetro 2p = (30+26)*4 = 224 cm

area A = 20*36+(18+10)*24 =1.392 cm^2 

8. Un rettangolo ha la diagonale di 65 dm e la base di 52 cm. Calcola il perimetro 2p di un quadrato che ha l’area A' che è un terzo di quella del rettangolo A.  2p=104cm

altezza h = √65^2-52^2 = 39,0 cm 

area A = b*h = 52*39 = 2.028 cm^2

area A' = A/3 = 676 cm^2

perimetro 2p = 4√676 = 26*4 = 104 cm 

9. Un trapezio rettangolo è equivalente a un rombo il cui perimetro misura 44 cm e la cui diagonale minore misura 13,2 cm. Il lato obliquo l del trapezio misura 6,1 cm e la sua altezza h misura 6 cm. Calcola la misura delle basi del trapezio. 

 b1= 18,81cm    b2=19,91cm

rombo 

diagonale minore d = 13,2 cm

lato L = 44/4 = 11 cm 

diagonale maggiore D = 2√L^2-(d/2)^2 = 2√11^2-6,6^2 = 17,6 cm

doppia area A = d*D = 13,2*17,6 = 232,32 cm^2

trapezio 

doppia area A' = A = 232,32 cm^2

somma basi B+b = A'/h = 232,32/6 = 38,72 cm 

semi-differenza basi (B-b)/2 = √l^2-h^2 = √6,1^2-6^2 = 1,10 

38,72 = 2b+2*1,1 

base minore b = (38,72-2,2)/2 = 18,26 cm 

base maggiore B = b+2,2 = 20,46 cm 

1. In un rettangolo la somma e la differenza tra la sua diagonale d e la sua altezza h sono pari a  36 cm e 25 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente e che ha la base di 33 cm. 190cm

d+h = 36 cm

d-h = 25 cm

somma m. a m.

2d = 61 cm 

diagonale d = 61/2 di cm 

altezza h = 72/2-61/2 = 11/2 

base b = √(61^2/4-11^2/4 = 30,0 cm

area A = b*h = 11/2*30 = 11*15 = 165 cm^2

A' = A = 165 cm^2

b' = 33 cm

h' = A'/b' = 165/33 = 5,0 cm

perimetro 2p' = 2(b'+h') = 2*38 = 76 cm 

Soluzione esercizio 1

5. La figura rappresenta la pianta di un’aiuola. Si conoscono la diagonale minore del rombo e la dimensione maggiore del rettangolo in figura, che misurano rispettivamente 3 m e 3,4 m. Calcola l’area e il perimetro dell’aiuola. 2p=14,8m; A=12m2

manca la figura 😯

1. In un rettangolo la somma e la differenza tra la sua diagonale e la sua altezza è di 36 cm e 25 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente e che ha la base di 33 cm. 190cm.

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Primo rettangolo:

diagonale $d= \dfrac{36+25}{2} = \dfrac{61}{2} = 30,5\,cm;$

altezza $h= \dfrac{36-25}{2} = \dfrac{11}{2} = 5,5\,cm;$

base $b= \sqrt{30,5^2-5,5^2} = 30\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= b×h = 30×5,5 = 165\,cm^2.$

Secondo rettangolo equivalente al primo:

area $A= 165\,cm^2;$

base $b= 33\,cm;$

altezza $h= \dfrac{A}{b} = \dfrac{165}{33} = 5\,cm;$

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(33+5) = 2×38 = 76\,cm$ (Il risultato indicato nel testo della domanda è errato.)