[Risolto] Sapete risolverlo

@davide_di_franco
Perdonami se non ti dò il consueto benvenuto al nuovo membro, ma la tua presentazione di questa domanda non lo merita.
Prima di scriverla avresti dovuto leggere bene il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito trovandovi un paio di notizie utili a evitare figure di palta sulla forma.
Art. 2.2 «Il quesito deve contenere un titolo adeguato che inquadri l'argomento»
"Sapete risolverlo" sembra un po' diverso da ciò: per inquadrare l'argomento avresti dovuto scrivere "Moto vario: MRUA, MRU, MRUA.".
Art. 2.3 «I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente.»
* CHE MINCHIAZZA C'ENTRA "Spoiler Velocità e accelerazione del treno"?
* CHE MINCHIAZZA VUOL DIRE "m/s?"? e "m/s21"?
* CHE MINCHIAZZA C'ENTRANO le palle a inizio riga?
E poi: non si va a capo a fine riga del TUO schermo in un testo destinato a un browser, tanto meno a metà parola ("nuova-mente"); gli accapo di fine riga li mette il visualizzatore del browser impaginando il testo sul MIO schermo; tu basta che metti quelli di fine paragrafo, se no si vede un pasticcio.
ULTIMO APPUNTO, MA E' IL PIU' IMPORTANTE.
Non sulla forma, ma sulla sostanza.
Il titolo "Sapete risolverlo" mostra (oltre all'arroganza che, a 15 anni, è naturale) una forte dose di ipocrisia che, a 15 anni, non è naturale manco per nulla: è pericolosa per la tua crescita intellettuale e offensiva per noi responsori.
Mi spiego.
Se tu non avessi già saputo perfettamente che sì, sappiamo risolvere i problemini, non avresti di certo pubblicato questo tuo: quindi "Sapete risolverlo" non è una domanda (o, se lo è, è una domanda cretina!); dev'essere una sfida.
Ma sfidare persone a cui stai chiedendo un favore è offensivo; è come usare i verbi all'imperativo, come se avessi scritto "Risolvetemelo entro stasera!".
Qui termina la rampogna sostitutiva del benvenuto, e passo all'esercizio.
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Moto vario: MRUA, MRU, MRUA.
Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con
* posizione iniziale S = 0 m
* velocità iniziale V = 0.50 = 1/2 m/s
* accelerazione a = 2.0 m/s^2
dopo due secondi azzera l'accelerazione proseguendo per tre secondi di moto rettilineo uniforme e quindi frena per un secondo con
* accelerazione a = - 1.5 = - 3/2 m/s^2.
Si chiedono
a) la velocità alla fine del secondo di frenata
b) l'accelerazione media per l'intero tragitto
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La risoluzione consiste nello scrivere le equazioni dei tre intervalli di moto, avendo presente che i valori di posizione e velocità finali di un intervallo sono valori iniziali per l'intervallo consecutivo e che la variabile "tempo" deve tener conto di quello già trascorso.
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1) MRUA {S = 0; V = 1/2; a = 2}
* s(t) = S + t*(V + (a/2)*t) = (t + 1/2)*t
* v(t) = V + a*t = 2*t + 1/2
dopo due secondi
* s(2) = (2 + 1/2)*2 = 5 m
* v(2) = 2*2 + 1/2 = 9/2 m/s
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2) MRU {S = 5; V = 9/2; a = 0}
* s(t) = S + V*(t - 2) = 5 + (9/2)*(t - 2)
dopo tre secondi
* s(5) = 5 + (9/2)*(5 - 2) = 37/2 m
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3) MRUA {S = 37/2; V = 9/2; a = - 3/2}
* s(t) = S + (t - 5)*(V + (a/2)*(t - 5)) =
= 37/2 + (t - 5)*(9/2 + ((- 3/2)/2)*(t - 5)) =
= - (3*(t - 16)*t + 91)/4
* v(t) = V + a*(t - 5) = 9/2 + (- 3/2)*(t - 5) = 3*(8 - t)/2
dopo un secondo
* s(6) = - (3*(6 - 16)*6 + 91)/4 = 89/4 = 22.25 m
* v(6) = 3*(8 - 6)/2 = 3 m/s
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RISPOSTE AI QUESITI
a) la velocità alla fine del secondo di frenata è: v(6) = 3 m/s.
b) l'accelerazione media per l'intero tragitto è:
* Δv/Δt = (3 - 1/2)/(6 - 0) = 5/12 = 0.41(6) m/s^2

Un treno, che sta viaggiando su un tratto rettilineo con una velocità iniziale di 0,50 m/s, accelera di 2,0 m/s^2 per 2,0 secondi, prosegue poi con accelerazione ugualea 0 m/s? per altri 3,0 secondi e quindi accelera nuova-mente di -1,5 m/s? per 1,0 secondi.a.

Qual è la velocità finale Vf del treno?

Vf = 0,5+2*2+(-1,5*1) = 4,5-1,5 = 3,0 m/sec 

b. Qual è l'accelerazione am media del treno?

am = (Vf-Vi)/(t1+t2+t3) = (3-0,5)/6 = 5/12 di m/sec^2  ( ≅ 0,41(6) )