[Risolto] Salve ragazzi, qualcuno mi darebbe una mano con questa equazione?

Ciao, in questo caso risolvi un sistema di equazioni di primo grado in due incognite:

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$$ x+12y=-37 $$

$$ 2y+3x=-43 $$

ricaviamo x in funzione di y dalla prima equazione

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$$ x=-37-12y $$

$$ 2y+3\left(-37-2y\right)=-43 $$

ho sostituito x in funzione di y nella seconda equazione

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$$ x=-37-2y $$

$$ 2y-111-36y=-43 $$

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$$ y=-\frac{68}{34} $$

$$ x=-37-2y $$

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$$ x=-13 $$

$$ y=-2 $$

ho sostituito y nell'equazione di x in funzione di y così da ricavarla

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Pertanto le soluzioni sono 

$$ x=-13 $$

$$ y=-2 $$

x = -13 ∧ y = -2

L'ultima opzione

{x + 12·y = -37  

{3·x + 2·y = -43 (*6)

-----------------

{18·x + 12·y = -258

{x + 12·y = -37

------------------(sottraggo)

(x + 12·y = -37) - (18·x + 12·y = -258)

- 17·x = 221----> x = -13

---------------------------------------

{x + 12·y = -37   (*3)

{3·x + 2·y = -43 

----------------

{3·x + 2·y = -43

{3·x + 36·y = -111

----------------- (sottraggo)

(3·x + 2·y = -43) - (3·x + 36·y = -111)

- 34·y = 68----> y = -2

$ \left\{\begin{aligned} x+12y &= -37 \\ 3x+2y &= -43 \end{aligned} \right.$

Metodo di riduzione. Moltiplichiamo per 3 l'intera prima equazione

$ \left\{\begin{aligned} 3x+36y &= -111 \\ 3x+2y &= -43 \end{aligned} \right.$

Sottraendo la seconda equazione dalla prima si ottiene un sistema equivalente (stesse soluzioni) dove è presente la sola variabile y.

$ \left\{\begin{aligned} 34y &= -68 \\ 3x+2y &= -43 \end{aligned} \right.$

risolviamo la prima equazione

$ y = \frac {-68}{34} = -2$

che sostituita nella seconda ci permette di calcolare l'incognita x

$ 3x -4 = -43$

$3x = -39$

$ x = -13$

La soluzione del sistema è quindi x = -13 & y = -2.