In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, la base AB è 6/5 del lato obliquo. Sapendo che l'altezza relativa a BC supera di 4 cm l'altezza relativa ad AB, determina le lunghezze dei lati del triangolo.
Risoluzione: 25cm, 25 cm, 30 cm
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, la base AB è 6/5 del lato obliquo. Sapendo che l'altezza relativa a BC supera di 4 cm l'altezza relativa ad AB, determina le lunghezze dei lati del triangolo.
Risoluzione: 25cm, 25 cm, 30 cm
52
punti
Livello 1
mezza base= 3/5 del lato obliquo
mezzo triangolo è un triangolo rettangolo avente i lati che stanno nei rapporti 3/4/5 come gli elementi della terna pitagorica primitiva.
L'area quindi di un triangolo simile a quello dato vale 3·4 = 12
Determino il coefficiente di similitudine dei due triangoli
k^2·12 = 1/2·(4·k + 4)·5·k
Se sviluppi e semplifichi ottieni: k^2 - 5·k = 0
quindi: k·(k - 5) = 0
k = 5 ∨ k = 0
Quindi il triangolo isoscele ha dimensioni:
3*5=15 cm----> AB=15*2=30 cm
lati obliqui----> AC=AB=5*5=25 cm
94739
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Genius II
4392
punti
Livello 2