Un parallelepipedo rettangolo ha la diagonale che forma un angolo di $30^{\circ}$ con la diagonale di base. La base ha un lato lungo $10 \sqrt{3} \mathrm{dm}$ e l'altro e $\frac{3}{2}$ dell'altema del solido. Determina l'area della superficie totale del parallelepipedo.
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Livello 1
Nella figura ci sono i passaggi che portano a determinare che :
h = 20
b = 3h/2 = 30
Area tot = 60*10√2+400√3+1200 = 1.000√3+1.200
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie
Ciao. Due parole potevi scriverle anche tu però...
Invia inoltre, se proprio vuoi farlo una foto decente!
Speriamo che la mia sia meglio della tua!
Dimensioni di base del parallelepipedo:
Lato 1=10·√3 ; Lato 2=3/2·h
Quindi la diagonale di base vale:
sqrt((10sqrt(3))^2+(3/2h)^2)
D’altronde tale diagonale vale, per via del teorema di Pitagora: √3·h (devi fare riferimento alla metà di un triangolo equilatero). Quindi:
√((10·√3)^2 + (3/2·h)^2) = √3·h
√(9·h^2/4 + 300) = √3·h
Elevo al quadrato e risolvo ottenendo: h = 20 dm.
Abbiamo quindi come area di base:
Ab(10·√3)·3/2·20 = 300·√3 dm^2
Il lato di base Lato 2= 30 dm
Quindi area totale= 2·300·√3 + 2·10·√3·20 + 2·30·20 = (1000·√3 + 1200) dm^2
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Genius II
@lucianop OK, grazie
