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[Risolto] Salve. Mi aiutate a risolvere questo problema di geometria.

  

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Un parallelepipedo rettangolo ha la diagonale che forma un angolo di $30^{\circ}$ con la diagonale di base. La base ha un lato lungo $10 \sqrt{3} \mathrm{dm}$ e l'altro e $\frac{3}{2}$ dell'altema del solido. Determina l'area della superficie totale del parallelepipedo.

 

Screenshot 20220208 134853 com.android.gallery3d

 

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Nella figura ci sono i passaggi che portano a determinare che :

h = 20

b = 3h/2 = 30 

Area tot = 60*10√2+400√3+1200 = 1.000√3+1.200

 



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Ciao. Due parole potevi scriverle anche tu però...

Invia inoltre, se proprio vuoi farlo una foto decente!

image

Speriamo che la mia sia meglio della tua!

Dimensioni di base del parallelepipedo:

Lato 1=10·√3 ;     Lato 2=3/2·h

Quindi la diagonale di base vale:

sqrt((10sqrt(3))^2+(3/2h)^2)

D’altronde tale diagonale vale, per via del teorema di Pitagora: √3·h (devi fare riferimento alla metà di un triangolo equilatero). Quindi:

√((10·√3)^2 + (3/2·h)^2) = √3·h

√(9·h^2/4 + 300) = √3·h

Elevo al quadrato e risolvo ottenendo: h = 20 dm.

Abbiamo quindi come area di base:

Ab(10·√3)·3/2·20 = 300·√3 dm^2

Il lato di base Lato 2= 30 dm

Quindi area totale= 2·300·√3 + 2·10·√3·20 + 2·30·20 = (1000·√3 + 1200) dm^2

@lucianop OK, grazie



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SOS Matematica

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