Salve, ho riscontrato diverse difficoltà a eseguire questo esercizio.

TEOREMA: (Criterio di inscrivibilità di un quadrilatero): Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se e solo se i due angoli opposti sono supplementari.

In particolare, i quadrati, i rettangoli e i trapezi isosceli sono sempre inscrivibili in una circonferenza, mentre non lo è il trapezio rettangolo !!

Ciò che desta meraviglia è che la domanda è stata fotocopiata da un libro , non erroneamente copiata da Giuly !!!

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Si tratta sicuramente di un trapezio rettangolo circoscritto (la circonferenza è inscritta non circoscritta: una circonferenza può essere circoscritta ad un trapezio solo se questo è isoscele), quindi conoscendo la somma e il rapporto tra lato obliquo e raggio fai:

lato obliquo $l= \dfrac{57}{13+6}×13 = \dfrac{57}{19}×13 = 39\,cm;$

raggio della circonferenza inscritta $r= \dfrac{57}{13+6}×6 = \dfrac{57}{19}×6 = 18\,cm;$

lato retto = altezza $lr=h= 2r = 2×18 = 36\,cm;$

nei quadrilateri circoscritti a circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi:

somma delle basi $B+b= lr+lo = 36+39 = 75\,cm;$

proiezione del lato obliquo $plo= \sqrt{(lo)^2-h^2} = \sqrt{39^2-36^2} = 15\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+lr+lo = 75+75 = 150\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{75×\cancel{36}^{18}}{\cancel2_1} =75×18 =1350\,cm^2;$

base minore $b= \dfrac{B+b-plo}{2} = \dfrac{75-15}{2} = \dfrac{60}{2} = 30\,cm;$

base maggiore $B= b+plo= 30+15 = 45\,cm.$