Buonasera a tutti ho provato a svolgere questo esercizio e non sono riuscita a capire come risolverlo . Ho pensato che per t<0 avevo il circuito in regime stazionario ma non ne sono sicura perché procedendo con alcuni ragionamenti non mi trovo
vi allego qui la foto del problema, vi ringrazio in anticipo per la disponibilità
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Livello 1
per t < 0 siamo in regime stazionario. L'induttore si comporta come un cortocircuito
e il ramo finale é escluso. Ci troviamo quindi in una situazione simmetrica con le due R
in parallelo e poiché solo uguali iL(0+) = iL(0-) = J/2 = 5 A
Per t > 0 scrivi le leggi di Kirchhoff con J = iL + iR
e R iR = R iL + L diL/dt con iL(0+) = 5 A.
Ti lascio i calcoli da svolgere.
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Livello 7
@eidosm e se avessi ragionato in questo modo? :
quando ho la chiusura dell'interruttore il resistore R risulta "cortocircuitato". In questo caso ho che l'integrale ha l'espressione: A e^-rth/L t
però ragionando così dovrei poi calcolare iL infinito per la soluzione finale che non so calcolare…
Giusto. Se R é cortocircuitato L si trova in parallelo all'altra R quindi iR + iL = J
e L diL/dt = R iR. La iL(oo) dovrebbe essere J, ti trovi ?
@eidosm e proprio questo non ho capito,iL infinito è SEMPRE J ? o è solo questo il caso ?
@eidosm aaah no poiché cortocircuitato v=0 e quindi iL infinto è pari a J perchè Ri si annulla
giusto ?
per t <0 la iL , a regime e quindi in 0- , è la metà di J perchè si suddivide tra R e R
iL(0-) = iL(0+) = iL(0) = J/2 = 5 A
per t>= 0 { la R a destra è cortocircuitata e vale il circuito in basso}
trasformiamo(vedi anche soluz con Kirchhoff) {con thev-norton}J,R nel gen.tens. J*R = e(t) = E = 100 V con R in serie.
quindi ...
tau = L/R =0.5/10 = 0.05 s = 50 ms
iL(t) = A*e^(-t/tau) + E /R
iL(0) = A*e^(-0/tau) + E /R =A + 100/10 = A + 10 ---> A = -5 A
iL(t) = -5*e^(-t/tau) + 10 = (5 + 5(1-e^(-20t))) A
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/elettrotecnica-aiuto-3/#post-74307
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(soluz. con Kirchhoff)
nodo A J = ir + iL ---> ir = J - iL
maglia ---> sommatoria E = sommatoria cdt ---> 0 = vr - vL ---> 0 = R*ir - L*diL/dt ---> 0 = R(J-iL) - L*diL/dt ---> L*diL/dt + R*iL = J*R ---> tau*diL/dt + iL = J
posto iL -J = x ---> tau*dx/dt + x = 0 ---> dx/dt = -x /tau ---> dx/x = - dt/tau
integrando indefinitamente:
ln(x) = -(1/tau) * t + k' ---> x = e^(-t/tau) * e^k' ---> iL(t) = J + e^(-t/tau) * e^k'
posto k = e^k' ---> iL(t) = J + e^(-t/tau) *k
ponendo iL(0) = J/2 = 5 A
5 = 10 + k*e^(-0/tau) ---> k = - 5 A
iL(t) = 10 - 5*e^(-t/tau) ---> iL(t) = 5 +5( 1 - e^(-t/tau) ) ----> ok!
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Livello 5
