Salve a tutti avrei bisogno di aiuto con questo limite sia con de Hopital sia tramite limiti normali: lim con x->0 radice(1+senx) -1/log(1+X) grazie a chi mi aiuta in anticipo
Salve a tutti avrei bisogno di aiuto con questo limite sia con de Hopital sia tramite limiti normali: lim con x->0 radice(1+senx) -1/log(1+X) grazie a chi mi aiuta in anticipo
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Livello 1
Wims dice che é uguale a 1/3
Dividi per x
lim_x->0 ( rad_3(1 + sin x) - 1)/x / ln(1 + x)/x
ora il limite al denominatore é notevole e vale 1
hai quindi
lim_x->0 ( rad_3(1 + sin x) - 1)/x
Questo si può riscrivere come
lim_x->0 (rad_3 (1 + sin(x)/x * x) - 1) / ((1 + x) - 1) =
= lim_x->0 (rad_3 (1 + x) - 1) / ((1 + x) - 1)
essendo lim_x->0 sin x/x = 1.
Adesso, posto A = rad_3 (1+x) e B = 1
(A - B)/(A^3 - B^3) = 1/(A^2 + AB + B^2)
e quindi ti ritrovi il
lim_x->0 1/[ rad_3((1+x)^2) + rad_3(1+x) + 1 ]
che per sostituzione diretta é 1/(1+1+1) = 1/3
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Livello 7
@eidosm ti ringrazio
