provare che se due numeri hanno un divisore comune, anche la loro somma e la
loro differenza hanno lo stesso divisore comune
provare che se due numeri hanno un divisore comune, anche la loro somma e la
loro differenza hanno lo stesso divisore comune
7
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Livello 0
Siano m, n due numeri con un comune divisore q.
Ne consegue che
allora m+n = q*p+q*r = q*(p+r) cioè q è divisore della somma.
Analogamente
senza perdere di generalità supponiamo che m≥n
m-n = q*p-q*r = q*(p-r) cioè q è divisore della differenza.
10295
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Livello 3
Siano
* (m = k*a) & (n = k*b)
allora
* m - n = k*(a - b)
* m + n = k*(a + b)
57382
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Genius I
dati due numeri p e q tali che :
# p/k = m...pertanto p = k*m
# q/k = n...pertanto p = k*n
si ha che :
# p-q = k*m-k*n = k(m-n) ... p-q divisibile per k con quoziente (m-n)
# p+q = k*m+k*n = k(m+n)... p+q divisibile per k con quoziente (m+n)
114336
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Genius II