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[Risolto] Rotazione differenziale

  

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Rotazione differenziale

In un parco di divertimenti, c'è una giostra in cui i passeggeri si muovono su percorsi circolari concentrici con periodi di rotazione diversi. La giostra consiste in un cilindro di raggio 1,2 m, intorno a cui si trovano cinque gusci cilindrici concentrici, di altezza crescent/ procedendo dal centro verso la periferia. Lo spessore di ciascun guscio, cioè la distanza tra il raggio esterno e quello interno, è 1,2 m. In prossimità del bordo esterno di ciascun guscio, si trovano i sedili su cui si possono accomodare i passeggeri. Sapendo che il periodo di rotazione del cilindro centrale è 1,6 s e che il periodo di rotazione di ciascun guscio ha una durata del 20% superiore a quella del guscio immediatamente più interno, determina:

  1.  la durata del periodo di rotazione del guscio più esterno;
  2. la velocità lineare del guscio più esterno.

[1. 4,0 s; 2. 11 m/s]

potete aiutarmi a risolvere questo problema? 

Grazie mille in anticipo 

Autore
3 Risposte



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Che ipocrita piaggeria nel domandare «potete aiutarmi a risolvere questo problema?», è ovvio sia che possiamo e sia che tu lo sapevi benissimo (se no mica avresti pubblicato il problema, no?); il dubbio non è tanto sul potere quanto sul volere: «Volete voi spiegare e risolvere l'esercizio per una persona così insincera da non riuscire a chiedere ciò che le serve?».
La tolleranza indotta dalla vecchiaia mi consente di sopravvolare sull'ipocrisia, almeno per questa volta.
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L'esercizio definisce l'entità "guscio più esterno" che qui nomino G.
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Il raggio di G sia di R metri.
La durata del periodo di rotazione di G sia di T secondi.
La velocità angolare di G sia di ω = 2*π/T radianti al secondo.
La velocità tangenziale (lineare è brutto) di G sia di V = ω*R = 2*π*R/T metri al secondo.
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Si chiede di determinare i valori di T e V avendo dato:
* la progressione aritmetica dei raggi, in metri: (r(0) = 1,2) & (r(k + 1) = r(k) + 1,2) ≡
≡ (r(0) = 6/5) & (r(k + 1) = r(k) + 6/5) ≡
≡ r(k) = (6/5)*(k + 1)
* la progressione geometrica dei periodi, in secondi: (t(0) = 1,6) & (t(k + 1) = (120/100)*t(k)) ≡
≡ (t(0) = 8/5) & (t(k + 1) = (6/5)*t(k)) ≡
≡ t(k) = (8/5)*(6/5)^k
---------------
G è il guscio corrispondente all'indice k = 5; quindi
* R = r(5) = (6/5)*(5 + 1) = 36/5 = 7.2 m
* T = t(5) = (8/5)*(6/5)^5 = 62208/15625 = 3.981312 s
* V = 2*π*(36/5)/(62208/15625) = (3125/864)*π ~= 11.362821 m/s
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Mentre il risultato atteso V ~= 11 m/s è approssimato correttamente, quello T ~= 4.0 s è GROSSOLANAMENTE ERRATO (sarebbe dovuto essere T ~= 4 s).



2

1) T5 = To r^5 = 1.6*1.2^5 s = 3.98 s

2) v = w R5 = 2 pi/T5 * 1.2*6 m/s = 11.36 m/s



-1

Pls do send a sketch asap 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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