[Risolto] Rombo

@nadya 

Il lato AB di un rombo e il segmento AH, proiezione del cateto AO su AB, misurano rispettivamente 25 cm e 9 cm. Calcola la misura delle diagonali e l'area del rombo

AH+BH = 25 cm

BH = AB-AH = 25-9 = 16 cm 

applicando Euclide 1^ :

cateto OA = √AB*AH = √25*9 = √225 = 15 cm 

cateto OB = √AB*BH = √25*16 = √400 = 20 cm 

diagonale d1 = OB*2 = 40 cm

diagonale d2 = OA*2 = 30 cm 

area A = d1*d2 / 2 = 15*20 = 300 cm^2

@nadya 

142) Il triangolo AOB è rettangolo, quindi:

cateto AO = semi-diagonale minore del rombo = √(9×25) = √225 = 15 cm (1° teorema di Euclide);

cateto OB = semi-diagonale maggiore del rombo = √(25²-15²) = 20 cm (teorema di Pitagora);

diagonale minore (AC) d= 2×15 = 30 cm;

diagonale maggiore (BD) D= 2×20 = 40 cm;

area del rombo A= D×d/2 = 40×30/2 = 600 cm².