Rombo

ABD è un triangolo equilatero con i tre lati congruenti;

La diagonale minore BD,  ha la stessa misura del lato del rombo.

Il lato del rombo AD è l'ipotenusa del triangolo AOD;

OD = metà diagonale minore;

OD = AD/2, perché opposto all'angolo di 30°.

Teorema di Pitagora:

AD^2 = OD^2 + 40^2;

AD^2 = (AD/2)^2 + 1600; 

AD^2 = AD^2 / 4 + 1600;

4 AD^2 - AD^2 = 1600 * 4

3 AD^2 = 1600 * 4;

AD = radice quadrata(1600 * 4/3)  = 40 * 2 / radice(3);

AD = 80 / 1,732 = 46,19 cm (lato del rombo); 

Perimetro = 4 * 46,19 = 184,76 cm

OD = AD/2 = 46,19 / 2 = 23,09 cm;

diagonale minore BD = 2 * 23,09 = 46,19 cm; 

Area = 80 * 46,19 / 2 = 1847,6 cm^2.

Ciao @titty-2

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Nel rombo gli angoli opposti sono congruenti a due a due e i consecutivi sono supplementari (con somma = 180°), quindi: 

angolo $\small \angle$ su $\small \hat{C} = \hat{A} = 120°;$

angolo $\small \angle$ su $\small \hat{B} = \hat{D} = 180°-120° = 60°;$

il rombo, viste le ampiezze degli angoli, risulta diviso dalla diagonale minore in due triangoli equilateri, ciascuno formato da due lati e dalla diagonale minore del rombo congruenti inoltre metà della diagonale maggiore è l'altezza di ciascun triangolo equilatero, per cui:

lato e diagonale del rombo:

$\small l=d= \dfrac{D}{2} : \dfrac{\sqrt3}{2}$

$\small l=d= \dfrac{80}{\cancel2}×\dfrac{\cancel2}{\sqrt3}$

$\small l=d=  \dfrac{80}{\sqrt3} = 46,188\,cm;$

infine:

perimetro del rombo $\small 2p= 4×l = 4×46,188 = 184,75\,cm;$

area $\small A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×46,188}{\cancel2_1} = 40×46,188 = 1847,52\,cm^2.$