La somma delle diagonali di un rombo misura 102 cm e la diagonale minore è 5/12 della maggiore. Calcola il perimetro del rombo e la misura della diagonale di un quadrato isoperimetrico al rombo
La somma delle diagonali di un rombo misura 102 cm e la diagonale minore è 5/12 della maggiore. Calcola il perimetro del rombo e la misura della diagonale di un quadrato isoperimetrico al rombo
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X=diagonale maggiore
Diagonale minore=(5/12)X
102 cm=X+(5/12)X; 102cm=17x/12; 17x= 1224; X=72cm
Diagonale maggiore=72 cm
Diagonale minore=30 cm
Una volta disegnata la figura, notiamo che essa si dividerà in 4 triangoli rettangoli, ognuno formato da metà diagonale maggiore, metà diagonale minore ed un lato. Detto questo usiamo il teorema di Pitagora per calcolarci il lato
L= lato del rombo. L=√(15²+36²)= 39 cm
Per calcolare il perimetro ci basterà moltiplicare il lato per 4 essere il rombo una figura equilatera.
Perimetro=39*4=156cm
Il quadrato è isoperimetrico e, perciò, avrà lo stesso perimetro. Inoltre il quadrato ha tutti e 4 i lati uguali e perpendicolari tra loro, perciò ogni lato sarà di 39 cm. Usando il teorema di Pitagora avremo che
Diagonale del quadrato=√(39²+39²)=39√2 cm
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