[Risolto] rombo

l'area A di un rombo è  600 cm^2 ed il lato L misura 25cm.calcola la misura dell'altezza h del rombo e la misura di ciascuna delle due parti ℓ1 ed ℓ2 in cui l'altezza stessa divide il lato su cui cade.

Se non conosci Euclide :

d1*d2 = 2A = 1200 cm^2

(d1/2)^2+(d2/2)^2 = L^2

d1^2+d2^2 = 4L^2 = 2500 

onde evitare di trattare numeri importanti divido d1 e d2 per 10 e li chiamo a e b 

a*b = 1200/100 = 12

a = 12/b

(a/2)^2+(b/2)^2 = 25^2/100 = 6,25

a^2+b^2 = 25,00 

12^2/b^2+b^2 = 25

144+b^4-25b^2 = 0

b^2 = (25±√25^2-144*4)/2 = (25±7)/2 = 16 ; 9

d1 = 10√16 = 40 cm

d2 = 10√9 = 30 cm 

oppure 

25 = 5*5 e 5 è uno dei tre termini della prima terna pitagorica (3;4;5), per cui d1/2 = 4*5 = 20 e d2/2 = 3*5 = 15  , da cui d1 = 40 cm e d2 = 30 cm 

altezza h = A/L = 600/25 = 24 cm 

ℓ1 = √(d2/2)^2-(h/2)^2 = √15^2-12^2 = 3√5^2-4^2 = 3*3 = 9 cm 

ℓ2 = √(d1/2)^2-(h/2)^2 = √20^2-12^2 = 4√5^2-3^2 = 4*4 = 16 cm 

va da se che ℓ1+ℓ2 deve fare L , infatti : 9+16 = 25 cm = L 

se conosci Euclide non serve conoscere le diagonali d1 e d2; infatti:

OH^2 = ℓ1*(25-ℓ1)

12^2 = 25ℓ1-ℓ1^2

ℓ1 = (25-√25^2-144*4 )/2 = (25-7)/2 = 9 cm

ℓ2 = (25+√25^2-144*4 )/2 = (25+7)/2 = 16 cm 

Area = 600 cm^2;

Lato BC = 25 cm; (base del rombo);

AH = altezza perpendicolare al lato BC;

h = Area / base;

h = 600 / 25 = 24 cm;

BC viene diviso in due parti: BH e HC;

AHB è un triangolo rettangolo; AB è l'ipotenusa; BH il cateto mancante;

BH = radicequadrata(25^2 - 24^2) = radice(625 - 576) = radice(49) = 7 cm;

HC = 25 - BH;

HC = 25 - 7 = 18 cm.

Ciao @rehan_rehan