[Risolto] Riuscireste ad aiutarmi a risolvere questo problema grazie mille con le radici del polinomio

P(x)=x^4 - x^3 - 3·x^2 + 5·x - 2

Fra i divisori del termine noto prendo x=-2 per cui si ha:

P(-2)=(-2)^4 - (-2)^3 - 3·(-2)^2 + 5·(-2) - 2=

=16 -( -8) - 3·4 + 5·(-2) - 2=

=16 + 8 - 12 - 10 - 2 = 0

eseguo poi la divisione (ad esempio con Ruffini):

(x^4 - x^3 - 3·x^2 + 5·x - 2)/(x + 2)=

=x^3 - 3·x^2 + 3·x - 1=(x - 1)^3

(cubo di un binomio)

(x + 2)·(x - 1)^3 è la fattorizzazione del polinomio dato

gli zeri sono:

x = -2 ∨ x = 1 (quest'ultima contata tre volte)

Il polinomio monico a coefficienti interi
370) p(x) = x^4 - x^3 - 3*x^2 + 5*x - 2
se ha zeri interi li ha tutti e soli fra i divisori del termine noto {- 2, - 1, 1, 2}.
Per minimizzare il numero di moltiplicazioni nelle quattro valutazioni di tentativo si riscrive
* p(x) = (((x - 1)*x - 3)*x + 5)*x - 2
e si calcolano
* p(- 2) = 0
* p(- 1) = - 8
* p(1) = 0
* p(2) = 4
Quindi p(x) è multiplo sia di (x + 2) che di (x - 1), cioè di (x^2 + x - 2) lasciando il quoto
* q(x) = (x^4 - x^3 - 3*x^2 + 5*x - 2)/(x^2 + x - 2) = x^2 - 2*x + 1 = (x - 1)^2
Conclusione
Gli zeri del polinomio (non "le radici", mica è un'equazione!) sono:
* x = - 2, semplice
* x = 1, triplo