Risuluzione di un sistema lineare con parametro k

Question

Sto provando a risolvere il seguente sistema con il metodo di Cramer:

kx+3g-kz=6

4x+kg-3z=k

x-2g-2z=1

Ho calcolato il determinante della matrice corrispondente ed e`: -k^2 + 2k +15, si annulla per k=-3 e k=5.

Fatto cio`, ho usato il metodo di Cramer sulla matrice 3x3 ed ho sostituito in ogni procedimento la colonna dei termini noti ad una dove e` presente un''incognita. Successivamente ho calcolato il determinante delme matrici 3x3 risultanti e ho fatto il rapporto (detAx)/(detA) dove Ax e` la matrice dove ho sostituito i termini noti ed A e` la matrice iniziale. Ho notato che alcuni svolgono questo sistema con l'utilizzo dei minori 2x2, e` corretto lo stesso oppure sto sbagliando qualcosa?

Vorrei far presente che nelle soluzioni che ho trovato ovviamente e` presente il parametro k

Autore

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Thom1

(@thom1)

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04/02/2025 09:57

enrico_bufacchi · Accepted Answer

Ciao @Thom1,

Il metodo di Cramer per risolvere un sistema di equazioni lineari si applica calcolando il determinante della matrice dei coefficienti e il determinante delle matrici ottenute sostituendo la colonna dei termini scalari a una delle colonne della matrice, calcolando poi le soluzioni tramite le relazioni

\[x = \frac{\det{A_x}}{\det{A}}\,, \qquad y = \frac{\det{A_y}}{\det{A}}\,, \qquad z = \frac{\det{A_z}}{\det{A}}\,.\]

Il procedimento teorico è corretto.

L'uso dei minori si riferisce, molto probabilmente, al calcolo del determinante della sottomatrice $3\times3\,$, calcolabile tramite gli sviluppi di Laplace. Ergo, non si tratta di un approccio equipollente, ma esclusivamente di un metodo di calcolo.

enrico_bufacchi

(@enrico_bufacchi)

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601 Risposte
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04/02/2025 11:15

Risuluzione di un sistema lineare con parametro k

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